已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 02:07:58
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并延长MO到N,使NO=MO,连接BN与ND.
(1)判断四边形BNDM的形状,并证明.
(2)若M是AC的中点,则四边形BNDM的形状又如何?说明理由.
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=30°,∠ACD=45°,求四边形BNDM各内角的度数.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/84/0842395e67f213f7a9d19e81be1b6072.jpg)
PS:.明天就要考试了,画图的时候有点着急,大神们凑合着看吧-.-
PPS:.四周的分别是A,B,C,D,中间上下的是M,N,最中间的是O.
(1)判断四边形BNDM的形状,并证明.
(2)若M是AC的中点,则四边形BNDM的形状又如何?说明理由.
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=30°,∠ACD=45°,求四边形BNDM各内角的度数.
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/84/0842395e67f213f7a9d19e81be1b6072.jpg)
PS:.明天就要考试了,画图的时候有点着急,大神们凑合着看吧-.-
PPS:.四周的分别是A,B,C,D,中间上下的是M,N,最中间的是O.
![已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并](/uploads/image/z/1808144-8-4.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%2CM%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%2CO%E6%98%AFBD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5BM%2CMD%2CMO%2C%E5%B9%B6)
(1)证明:∵O是BD的中点,∴OB=OD,又NO=MO,
∴由平行四边形的判定定理知四边形BNDM是平行四边形.
(2)是菱形.由(1)知四边形BNDM是平行四边形,
又∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点
∴BM=1/2AC,DM=1/2AC,
故BM=DM,∴平行四边形BNDM是菱形.
(3)∵∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=30°,∠ACD=45°,
∴∠BCA=60°,∠DAC=45°,
∴∠BMC=2∠BAC=60°,∠DMC=2∠DAC=90°,
于是∠BMD=∠BMC+∠DMC=60°+90°=150°,
所以四边形(菱形)BNDM的各内角度数为∠BMD=∠BND=150°,∠MBN=∠MDN=30°.
∴由平行四边形的判定定理知四边形BNDM是平行四边形.
(2)是菱形.由(1)知四边形BNDM是平行四边形,
又∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点
∴BM=1/2AC,DM=1/2AC,
故BM=DM,∴平行四边形BNDM是菱形.
(3)∵∠ABC=∠ADC=90°,∠BAC=30°,∠ACD=45°,
∴∠BCA=60°,∠DAC=45°,
∴∠BMC=2∠BAC=60°,∠DMC=2∠DAC=90°,
于是∠BMD=∠BMC+∠DMC=60°+90°=150°,
所以四边形(菱形)BNDM的各内角度数为∠BMD=∠BND=150°,∠MBN=∠MDN=30°.
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并
已知:如图所示,四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接MO并延长MO到N,使
四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90,M是AC的中点,MN⊥BD,与MD的平行线交于点N
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,MN⊥BD,垂足为O,与MD的平行线BN相交于点N
如图,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,MN分别是AC,BD的中点.求证:(1)MD=MB &nb
已知四边形ABCD中,∠ABc=∠ADC=90°,M是AC中点.MN⊥BD于o,BN,平行于MD,求证MBND是菱形
已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,N是BD中点
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MB=MD;MN⊥BD
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
已知,如图,四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90°,M是AC的中点.求证:MD=MB
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,BM∥CD,DM=DN
如图,在四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,试说明:(1)DM=BM;(2)MN⊥