已知:如图所示,四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接MO并延长MO到N,使
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:32:26
已知:如图所示,四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接MO并延长MO到N,使NO=MO,连接BN与ND.
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/93/f93512eed17adc7e0410f8f8e253743b.jpg)
(1)判断四边形BNDM的形状,并证明;
(2)若M是AC的中点,则四边形BNDM形状又如何?说明理由;
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=30°,∠ACD=45°,求四边形BNDM的各内角的度数.
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(1)判断四边形BNDM的形状,并证明;
(2)若M是AC的中点,则四边形BNDM形状又如何?说明理由;
(3)在(2)的条件下,若∠BAC=30°,∠ACD=45°,求四边形BNDM的各内角的度数.
![已知:如图所示,四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接MO并延长MO到N,使](/uploads/image/z/8464142-38-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%EF%BC%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%E2%88%A0ABC%3D%E2%88%A0ADC%3D90%C2%B0%EF%BC%8CM%E6%98%AFAC%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CO%E6%98%AFBD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E8%BF%9E%E6%8E%A5MO%E5%B9%B6%E5%BB%B6%E9%95%BFMO%E5%88%B0N%EF%BC%8C%E4%BD%BF)
(1)四边形BNDM是平行四边形.![](http://img.wesiedu.com/upload/3/5e/35e5a53124c844a38f8134b7f68124f9.jpg)
证明:如图1,
∵NO=MO,OB=OD,
∴四边形BNDM是平行四边形.
(2)四边形BNDM是菱形
证明:如图2,
∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f1/4f14656142b76d7199297fdf803294a7.jpg)
∴MB=MA=MC=MD.
∵四边形BNDM是平行四边形(已证),
∴平行四边形BNDM是菱形.
(3)如图2,
∵∠ADC=90°,∠ACD=45°,
∴∠CAD=45°.
∵MB=MA=MC=MD,
∴∠MBA=∠MAB=30°,∠MDA=∠MAD=45°.
∴∠BMC=∠MBA+∠MAB=60°,∠DMC=∠MDA+∠MAD=90°.
∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=60°+90°=150°.
∵四边形BNDM是菱形,
∴∠BND=∠BMD=150°,BN∥DM.
∴∠NBM+∠BMD=180°,∠BND+∠MDN=180°.
∴∠NBM=30°,∠MDN=30°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/5e/35e5a53124c844a38f8134b7f68124f9.jpg)
证明:如图1,
∵NO=MO,OB=OD,
∴四边形BNDM是平行四边形.
(2)四边形BNDM是菱形
证明:如图2,
∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/f1/4f14656142b76d7199297fdf803294a7.jpg)
∴MB=MA=MC=MD.
∵四边形BNDM是平行四边形(已证),
∴平行四边形BNDM是菱形.
(3)如图2,
∵∠ADC=90°,∠ACD=45°,
∴∠CAD=45°.
∵MB=MA=MC=MD,
∴∠MBA=∠MAB=30°,∠MDA=∠MAD=45°.
∴∠BMC=∠MBA+∠MAB=60°,∠DMC=∠MDA+∠MAD=90°.
∴∠BMD=∠BMC+∠DMC=60°+90°=150°.
∵四边形BNDM是菱形,
∴∠BND=∠BMD=150°,BN∥DM.
∴∠NBM+∠BMD=180°,∠BND+∠MDN=180°.
∴∠NBM=30°,∠MDN=30°.
已知:如图所示,四边形ABCD中∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接MO并延长MO到N,使
已知:如图所示,四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC上任一点,O是BD的中点,连接BM,MD,MO,并
如图,在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,点O、M分别是AC、BD的中点,延长线MO至点N,.
已知:如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,N是BD中点
如图,已知四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是对角线AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
四边形ABCD中∠DAB=∠BCD=90°,点O、M分别是AC、BD中点,延Mo至N,使ON=OM,连接CN,AN求四边
四边形ABCD中,OA=OC角DAB=角BCD=90度OM分别是AC,BD的中点延长MO至点N使ON=OM连接CN,AN
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M、N分别是AC、BD的中点,求证:MN⊥BD.
如图所示,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点,求证
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,对角线AC与BD相交于点O,M、N分别是边AC、BD的中点,角BA
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M.N分别是AC,BD的中点,试说明
如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,M,N分别是AC,BD的中点.