(2006•东营)如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/13 17:38:13
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(1)P点的坐标为多少(用含x的代数式表示);
(2)试求△NPC面积S的表达式,并求出面积S的最大值及相应的x值;
(3)当x为何值时,△NPC是一个等腰三角形?简要说明理由.
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有题意可得:PQ∥AB,
∴△CQP∽△CBA,
∴
QP
CQ=
AB
BC,
∴
QP
x=
3
4,
解得:QP=
3
4x,
∴PM=3-
3
4x,
由题意可知,C(0,3),M(x,0),N(4-x,3),
P点坐标为(x,3-
3
4x).
(2)设△NPC的面积为S,在△NPC中,NC=4-x,
NC边上的高为
3
4x,其中,0≤x≤4.
∴S=
1
2(4-x)×
3
4x=
3
8(-x2+4x)
=-
3
8(x-2)2+
3
2.
∴S的最大值为
3
2,此时x=2.
(3)延长MP交CB于Q,则有PQ⊥BC.
①若NP=CP,
∵PQ⊥BC,
∴NQ=CQ=x.
∴3x=4,
∴x=
4
3.
②若CP=CN,则CN=4-x,PQ=
3
4x,CP=
5
4x,4-x=
5
4x,
∴x=
16
9;
③若CN=NP,则CN=4-x.
∵PQ=
3
4x,NQ=4-2x,
∵在Rt△PNQ中,PN2=NQ2+PQ2,
∴(4-x)2=(4-2x)2+(
3
4x)2,
∴x=
128
57.
综上所述,x=
4
3,或x=
16
9,或x=
128
57.
一道关于动点的数学题如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A\B的坐标分别为(4,0)(4,3),动点M、N分
2006•东营)如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动
如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M、N分别从
如图所示,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0), (4,3),动点M、N分别
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0)、(4,3),动点M、N分别从点O、B同时
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M、N分别从点O、B同时
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A,B的坐标分别为(4,0),(4,3),动点M,N分别从O,B同时出发
探索研究如图在平面直角坐标系中四边形oabc为矩形点ab的坐标分别为(4,0)(4,3),动点m,n分别从o,b同时出发
如图,平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点A、B的坐标分别为(6,0),(6,8).动点M、N分别从O、B同时出发
如图,直角坐标系中,矩形OABC的顶点A、B坐标分别为(3,0),(3,4),动点M、N分别从点O、B同时出发,都以每秒
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC 为矩形,点A、B 的坐标分别为(12,0)、(12,6
已知,如图:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,四边形OABC是矩形,点A、C、D的坐标分别为(9,0)