（2009•重庆模拟）已知f（x）=ln（x+1），f（x）的反函数为f-1（x）．

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/12 00:34:35

（2009•重庆模拟）已知f（x）=ln（x+1），f（x）的反函数为f^-1（x）．
（I）求g（x）=f（x）-f^-1（x）的单调区间；
（II）若对任意x＞0，不等式Inf^-1（x）-f（e^x）＜

（I）由y=ln（x+1），得x=e^y-1，∴f^-1（x）=e^x-1，x∈R．…（1分）
∴g（x）=ln（x+1）-e^x+1，且x＞-1，∴g′（x）=
1
x+1-e^x．…（3分）
当x＞0时，
1
x+1＜1＜e^x，∴g′（x）＜0；…（4分）
当-1＜x＜0时，
1
x+1＞1＞e^x，∴g′（x）＞0．…（5分）
∴g（x）的单调递增区间是（-1，0），单调递减区间是（0，+∞）．…（6分）
（II）设h（x）=
4
3x+f（e^x）-lnf^-1（x）=
4
3x+ln（e^x+1）-ln（e^x-1），x＞0…（7分）
∵h′（x）=
4
3+
ex
ex+1-
ex
ex−1=
2
3×
(ex+1)(ex−2)
e2x−1，…（9分）
当0＜x＜ln2时，h′（x）＜0，∴h（x）在（0，ln2）上是减函数； …（10分）
当x＞ln2时，h′（x）＞0，∴h（x）在（ln2，+∞）上是增函数． …（11分）
∴h（x）_min=h（ln2）=
4
3ln2+ln3=ln6
32
，∴a＜ln6
32
．…（12分）

函数f(x)=ln(x-1)（x>1)的反函数是（）函数f(x)=ln(x-1)(x大于1）的反函数是? 已知函数f(x)= log1/2 (x+√（x²-2）)的反函数为f-1(x) 数学问题已知函数f(x)的反函数为y=f^-1(X) 则y=f（x-1）的反函数已知函数y=f(x)的定义域为大于0,且f(根号x+1）=x+2根号x,则f(x)反函数是? 已知函数f（x）=lnx+1（x＞0），则f（x）的反函数为（　　）（2009•武汉模拟）函数f（x）=-ln|x-1|的单调递减区间为（　　）问一道反函数的题目已知函数y=f(x)的反函数为y=f-1（x）,方程f(x)+x-2=0与f-1(x)+x-2=0的实（2012•湖南模拟）已知函数f(x)＝12x2+x−(x+1)ln(x+1) 已知函数f（x）=ln（x+1）, 一道反函数的题已知定义在R上的函数f(x）的反函数f-1(x),且函数f(x+1)的反函数恰为f-1(x+1),若f(1 f(x)=ln(1+x)-[2x/(x+2)] 请问f（x）的导数f ’（x）是多少