搜搜考试网数学求证题：是一个梯形的求证练习题,急.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 19:08:10
数学求证题：是一个梯形的求证练习题,急.
在梯形ABCD中,AB//CD,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.
1、求梯形ABCD是等腰梯形.
2、∠BDC=30°,AD=5,求CD的长度.
在梯形ABCD中,AB//CD,DB平分∠ADC,过点A作AE//BD,交CD的延长线于点E,且∠C=2∠E.
1、求梯形ABCD是等腰梯形.
2、∠BDC=30°,AD=5,求CD的长度.
：（1）∵AE∥BD,
∴∠E=∠BDC．
∵DB平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠BDC．
又∵∠C=2∠E,
∴∠ADC=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
：（2）由第（1）问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5,
∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°．
∴DC=2BC=10．
∴∠E=∠BDC．
∵DB平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠BDC．
又∵∠C=2∠E,
∴∠ADC=∠BCD．
∴梯形ABCD是等腰梯形．
：（2）由第（1）问,得∠C=2∠E=2∠BDC=60°,且BC=AD=5,
∵在△BCD中,∠C=60°,∠BDC=30°,
∴∠DBC=90°．
∴DC=2BC=10．
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