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在△ABC中,B为它的一个内角,已知f(B)=4sinBsin2(π4+B2)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 23:12:09
在△ABC中,B为它的一个内角,已知f(B)=4sinBsin2(
π
4
+
B
2
)
在△ABC中,B为它的一个内角,已知f(B)=4sinBsin2(π4+B2)
f(B)=4sinBsin2(
π
4+
B
2)+cos2B=4sinB•
1-cos(
π
2+B)
2+cos2B=2sinB+2sin2B+1-2sin2B=2sinB+1,
∵B是△ABC的一个内角,
∴0<B<π,
即1<2sinB+1≤3,
即1<f(B)≤3,
要使|f(B)-m|<2恒成立,
即m-2<f(B)<2+m,


2+m≥3
m-2≤1,


m≥1
m≤3,
即1≤m≤3,
故实数m的取值范围是[1,3].