(2013•青岛二模)已知p=(x,m),q=(x+a,1),二次函数f(x)=p•q+1,关于x的不等式f(x)>(2
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/06 06:34:38
(2013•青岛二模)已知
=(x,m),
=(x+a,1)
p |
q |
(Ⅰ)∵
p=(x,m),
q=(x+a,1),f(x)=
p•
q+1,
∴二次函数f(x)=x2+ax+m+1,
关于x的不等式f(x)>(2m-1)x+1-m2的解集为(-∞,m)∪(m+1,+∞),
也就是不等式x2+(a+1-2m)x+m2+m>0的解集为(-∞,m)∪(m+1,+∞),
∴m和m+1是方程x2+(a+1-2m)x+m2+m=0的两个根.
由韦达定理得:m+(m+1)=-(a+1-2m)
∴a=-2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得g(x)=
f(x)
x−1=
x2−2x+m+1
x−1=(x−1)+
m
x−1,
∴Γ(x)=g(x)−x+lnx=lnx−1+
m
x−1,Γ′(x)=
1
x−
m
(x−1)2,
∵存在一条与y轴垂直的直线和Γ(x)的图象相切,且切点的横坐标为x0,
∴Γ′(x0)=
1
x0−
m
(x0−1)2=0⇒m=x0+
1
x0−2,
∵|x0-1|+x0>3,∴x0>2.
令h(x)=x+
1
x−2(x>2),
则h′(x)=1−
1
x2=
(x+1)(x−1)
x2
p=(x,m),
q=(x+a,1),f(x)=
p•
q+1,
∴二次函数f(x)=x2+ax+m+1,
关于x的不等式f(x)>(2m-1)x+1-m2的解集为(-∞,m)∪(m+1,+∞),
也就是不等式x2+(a+1-2m)x+m2+m>0的解集为(-∞,m)∪(m+1,+∞),
∴m和m+1是方程x2+(a+1-2m)x+m2+m=0的两个根.
由韦达定理得:m+(m+1)=-(a+1-2m)
∴a=-2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得g(x)=
f(x)
x−1=
x2−2x+m+1
x−1=(x−1)+
m
x−1,
∴Γ(x)=g(x)−x+lnx=lnx−1+
m
x−1,Γ′(x)=
1
x−
m
(x−1)2,
∵存在一条与y轴垂直的直线和Γ(x)的图象相切,且切点的横坐标为x0,
∴Γ′(x0)=
1
x0−
m
(x0−1)2=0⇒m=x0+
1
x0−2,
∵|x0-1|+x0>3,∴x0>2.
令h(x)=x+
1
x−2(x>2),
则h′(x)=1−
1
x2=
(x+1)(x−1)
x2
(2013•青岛二模)已知p=(x,m),q=(x+a,1),二次函数f(x)=p•q+1,关于x的不等式f(x)>(2
已知命题p:不等式|x|+|x-1|>m的解集为R,命题q:函数f(x)=(5-2m)x是增函数.若p或q为真命题,p且
已知a>0,a≠1,命题p:函数f﹙x﹚=a的x+1次方在﹙0,∞)上单调递减,命题q:关于x的不等式x²-a
已知a>0,a≠1,命题p:函数f﹙x﹚=a的x+1次方在﹙0,∞)上单调递减,命题q:关于x的不等式x²-a
已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R:命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则¬p是¬q成立
已知命题p:不等式|x-1|>m-1的解集为R,命题q:f(x)=(5-2m)x是(-∞,+∞)上的增函数,若p或q为真
已知命题P:关于x的不等式x4−x2+1x2>m的解集为{x|x≠0,且x∈R};命题Q:f(x)=-(5-2m)x是减
已知命题p:函数f(x)=lg(x2-4x+a2)的定义域为R;命题q:∀m∈[-1,1],不等式a
已知P:不等式x²-2x+2>m恒成立,q:f(x)=﹣﹙5-2m﹚的x次方是减函数,若p或q为真命题,
已知P:不等式mx2+1>0的解集是R,q:f(x)=logxm
已知函数f(x)=x^2+px+q,试确定p,q的值,使当x=1时,f(x)有最小值
(1/2)已知命题:不等式x-1的绝对值>m-1的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2m)的x次方是减函数,若p或q为