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如图,在△ABC中,ACD平分∠BAC.AE是BC边上的中线,过E作MN⊥AD于F,MN交AB于M,交AC的

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:34:16
如图,在△ABC中,ACD平分∠BAC.AE是BC边上的中线,过E作MN⊥AD于F,MN交AB于M,交AC的

的延长线于N.求证:BM=CN


速度
如图,在△ABC中,ACD平分∠BAC.AE是BC边上的中线,过E作MN⊥AD于F,MN交AB于M,交AC的
证明:过点C作CG∥AB交MN于G
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
∵MN⊥AD
∴∠AFM=∠AFN=90
∵AF=AF
∴△AFM≌△AFN (ASA)
∴∠AMN=∠ANM
∵CG∥AB
∴∠CGN=∠AMN,∠B=∠GCE,∠BME=∠CGE
∴∠CGN=∠ANM
∴CN=CG
∵AE是BC边上的中线
∴BE=CE
∴△BME≌△CGE (AAS)
∴BM=CG
∴BM=CN
数学辅导团解答了你的提问,
再问: ∴∠CGN=∠AMN,∠B=∠GCE,∠BME=∠CGE
∴∠CGN=∠ANM

没看懂
再答: ∴∠CGN=∠AMN(同位角),∠B=∠GCE,∠BME=∠CGE(这两是内错角)

前面已经证明:∴∠AMN=∠ANM

等量代换:∴∠CGN=∠ANM