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如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610,求:

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:26:52
如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于6
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如图,在△ABC中,∠C是直角,平面ABC外有一点P,PC=24,点P到直线AC、BC的距离PD和PE都等于610,求:
(1)作PE,PD分别垂直于BC,BA,设PF垂直面ABC于F,
连接EF,FD,FC,
∵EP⊥CE,PF⊥CE,
∴CE⊥面PEF,∴CE⊥EF
同理,CD⊥DF
∵∠C是直角,
∴四边形ECDF是矩形
∴EC=DF
Rt△PEC中,PE=6
10,PC=24,∴EC=
242−(6
10)2=6
6
Rt△PDF中,PF=
(6
10)2−(6
6)2=12
(2)由题意,PF垂直面ABC于F,∠PCF为直线PC与面ABC所成的角.
∵sin∠PCF=
PF
PC=
1
2,∴∠PCF=30°
即直线PC与面ABC所成的角为30°