搜搜考试网（2012•道里区三模）选修4-1：几何证明选讲
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/16 19:59:19
（2012•道里区三模）选修4-1：几何证明选讲如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，PA是过点A的直线，且∠PAC=∠ABC．
（Ⅰ） 求证：PA是⊙O的切线；
（Ⅱ）如果弦CD交AB于点E，AC=8，CE：ED=6：5，AE：EB=2：3，求sin∠BCE．
（Ⅰ）证明：∵AB为直径，
∴∠ACB＝
π
2，∠CAB+∠ABC＝
π
2，
∵∠PAC＝∠ABC∴∠PAC+∠CAB＝
π
2，
∴PA⊥AB，
∵AB为直径，∴PA为圆的切线．…（4分）
（Ⅱ）CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，
∵AE•EB=CE•ED，∴m=
5k，
∵△AEC∽△DEB⇒
BD
8＝
3m
6k⇒BD＝4
5
△CEB∽△AED⇒
BC2
AD2＝
25m2−64
25m2−80＝(
3k
m)2⇒m＝2，k＝
2
5
5，
∴AB=10，BD＝4
5．
在直角三角形ADB中，sin∠BAD＝
BD
AB＝
4
5
10＝
2
∴∠ACB＝
π
2，∠CAB+∠ABC＝
π
2，
∵∠PAC＝∠ABC∴∠PAC+∠CAB＝
π
2，
∴PA⊥AB，
∵AB为直径，∴PA为圆的切线．…（4分）
（Ⅱ）CE=6k，ED=5k，AE=2m，EB=3m，
∵AE•EB=CE•ED，∴m=
5k，
∵△AEC∽△DEB⇒
BD
8＝
3m
6k⇒BD＝4
5
△CEB∽△AED⇒
BC2
AD2＝
25m2−64
25m2−80＝(
3k
m)2⇒m＝2，k＝
2
5
5，
∴AB=10，BD＝4
5．
在直角三角形ADB中，sin∠BAD＝
BD
AB＝
4
5
10＝
2