搜搜考试网（2012•道里区二模）选修4-1：几何证明选讲
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/12 13:39:31
（2012•道里区二模）选修4-1：几何证明选讲如图，⊙O是△ABC外接圆，过⊙O上一点H作⊙O的切线，BC与这条切线平行，AC、AB的延长线交这条切线于点E、F，连接AH、CH．
（Ⅰ）求证：AH平分∠EAF；
（Ⅱ）若CH=4，∠CAB=60°，求圆弧
 |
| BHC |
（Ⅰ）证明：连接OH，则OH⊥EF．
∵EF∥BC，∴OH⊥BC，∴H为弧BC的中点，
∴∠EAH=∠FAH，
∴AH平分∠EAF．…（5分）
（Ⅱ）连接CO、BO，
则∠COH=60°，△COH为等边三角形，
∴CO=CH=4，
又∵∠BOC=120°，
∴
BHC的长为
8π
3．…（10分）
∵EF∥BC，∴OH⊥BC，∴H为弧BC的中点，
∴∠EAH=∠FAH，
∴AH平分∠EAF．…（5分）
（Ⅱ）连接CO、BO，
则∠COH=60°，△COH为等边三角形，
∴CO=CH=4，
又∵∠BOC=120°，
∴
BHC的长为
8π
3．…（10分）