某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过?/s
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 01:07:07
某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过?/s
某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是多少?(精确到0.
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e8/5e8a3fea29c14c31f7b1240e2a965e36.jpg)
某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是多少?(精确到0.
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首先算窗户的周长
半圆的弧长=3.14x
矩形下面三条边长=2y+2x
窗户的周长=3.14x+2y+2x=5.14x+2y
已知周长=15米
则5.14x+2y=15
2y=15-5.14x
再算窗户的面积
半圆的面积=3.14x²/2=1.57x²
矩形面积=2xy
窗户的面积S=1.57x²+2xy=x(1.57x+2y)
将前面算出的2y代入上式
S=x(1.57x+15-5.14x)=x(15-3.57x)=-3.57x²+15x
这是一个一元二次函数
窗户透过的光线最多,即窗户的面积最大,也就是求这个二次函数的顶点坐标
二次函数y=ax²+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
求出的函数中,a=-3.57,b=15,c=0
所以-b/2a=-15/〔2×(-3.57)〕=2.1
(4ac-b²)/4a={〔4×(-3.57)×0〕-15²}/〔2×(-3.57)〕=(-225)/(-7.14)=31.51
即x=2.1米时,S最大为31.51平方米
答:当x等于2.1米时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是31.51平方米.
再问: 可以将(当x等于多少时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是多少?)这个问题在详细一些么,我没看明白,你那是怎么算出来的,谢谢
再答: 首先根据给出的周长15,将y用x表示,即2y=15-5.14x 其次求出面积S,将式子中的2y用上一步计算得出的2y=15-5.14x替换,求出一个只含有一个未知数x的二次函数 最后,由于窗户透过光线最大,即窗户的面积S最大,也就是求二次函数的顶点坐标,顶点坐标公式上面的回答中已列出,计算出来后,x坐标即x的值,y坐标即S的值。这时S的值最大。
半圆的弧长=3.14x
矩形下面三条边长=2y+2x
窗户的周长=3.14x+2y+2x=5.14x+2y
已知周长=15米
则5.14x+2y=15
2y=15-5.14x
再算窗户的面积
半圆的面积=3.14x²/2=1.57x²
矩形面积=2xy
窗户的面积S=1.57x²+2xy=x(1.57x+2y)
将前面算出的2y代入上式
S=x(1.57x+15-5.14x)=x(15-3.57x)=-3.57x²+15x
这是一个一元二次函数
窗户透过的光线最多,即窗户的面积最大,也就是求这个二次函数的顶点坐标
二次函数y=ax²+bx+c 其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b²)/4a)
求出的函数中,a=-3.57,b=15,c=0
所以-b/2a=-15/〔2×(-3.57)〕=2.1
(4ac-b²)/4a={〔4×(-3.57)×0〕-15²}/〔2×(-3.57)〕=(-225)/(-7.14)=31.51
即x=2.1米时,S最大为31.51平方米
答:当x等于2.1米时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是31.51平方米.
再问: 可以将(当x等于多少时,窗户透过的光线最多,此时,窗户的面积是多少?)这个问题在详细一些么,我没看明白,你那是怎么算出来的,谢谢
再答: 首先根据给出的周长15,将y用x表示,即2y=15-5.14x 其次求出面积S,将式子中的2y用上一步计算得出的2y=15-5.14x替换,求出一个只含有一个未知数x的二次函数 最后,由于窗户透过光线最大,即窗户的面积S最大,也就是求二次函数的顶点坐标,顶点坐标公式上面的回答中已列出,计算出来后,x坐标即x的值,y坐标即S的值。这时S的值最大。
某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过?/s
/某建筑物窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形.制造窗框的材料总长为15m.当x等于多少时,窗户透过的
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某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为10米.当x等于多少
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如图窗户边框的上半部分是半圆,下部分是矩形,制造窗框的材料总长为6m,那么如何设计这个窗户边框尺寸
要在墙上开一个上半部为半圆形、下部为矩形的窗户(如图所示),在窗框为定长的条件下,要使窗户能够透过最多的光线,窗户应设计
如图某焊接工人准备用15m的钢筋焊接一个窗框窗框的上半部是半圆下半部是矩形
用长为6米的木条做成如图所示的矩形窗框,设窗框的横条长为x米,用代数式表示窗户的透光面积S.
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如图所示,是一长方形铝合金窗框,已知做这个长方形窗框共用去8米长的铝合金材料,若窗框为x米,则此窗户可透光的面积为多少?