已知椭圆c的中心在坐标原点焦点在x轴上,且过点p(√3,1/2)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 21:35:02
已知椭圆c的中心在坐标原点焦点在x轴上,且过点p(√3,1/2)
离心率为√3/2,求已知一直线L过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点,若|EA|=2|EB|,求直线方程.
离心率为√3/2,求已知一直线L过点E(-1,0)且与椭圆C交于A,B两点,若|EA|=2|EB|,求直线方程.
![已知椭圆c的中心在坐标原点焦点在x轴上,且过点p(√3,1/2)](/uploads/image/z/2498090-50-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%A4%AD%E5%9C%86c%E7%9A%84%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8x%E8%BD%B4%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E8%BF%87%E7%82%B9p%EF%BC%88%E2%88%9A3%2C1%2F2%EF%BC%89)
分析:(1)设椭圆C的方程为
利用所给条件列出方程组,解出即可;
(2)易判断直线l不存在斜率时不合题意,当直线存在斜率时,设直线l的方程为y=k(x+1),与椭圆方程联立方程组消掉y得关于x的一元二次方程,设A(x1,y1),B(x2,y2),由|EA|=2|EB|可得关于x1,x2的方程,连同韦达定理联立方程组即可求得k值
(1)设椭圆C的方程为![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ef/eefea7245674c8994f2eb8322039c399.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/33/8331d7604edd0ad3c955a6b9c08dfca3.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/15/715c5b0db9c1b34c917dd0972511d2f4.jpg)
(2)易判断直线l不存在斜率时不合题意,当直线存在斜率时,设直线l的方程为y=k(x+1),与椭圆方程联立方程组消掉y得关于x的一元二次方程,设A(x1,y1),B(x2,y2),由|EA|=2|EB|可得关于x1,x2的方程,连同韦达定理联立方程组即可求得k值
(1)设椭圆C的方程为
![](http://img.wesiedu.com/upload/e/ef/eefea7245674c8994f2eb8322039c399.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/8/33/8331d7604edd0ad3c955a6b9c08dfca3.jpg)
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已知椭圆的中心在原点,且椭圆过点P(3,2),焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求椭圆的方程.