相似矩阵证明相似的矩阵具有相同的最小多项式(过程要详细,主体思想我清楚)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/27 03:19:01
相似矩阵
证明相似的矩阵具有相同的最小多项式(过程要详细,主体思想我清楚)
证明相似的矩阵具有相同的最小多项式(过程要详细,主体思想我清楚)
![相似矩阵证明相似的矩阵具有相同的最小多项式(过程要详细,主体思想我清楚)](/uploads/image/z/2533989-21-9.jpg?t=%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E7%9F%A9%E9%98%B5%E8%AF%81%E6%98%8E%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5%E5%85%B7%E6%9C%89%E7%9B%B8%E5%90%8C%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%A4%9A%E9%A1%B9%E5%BC%8F%EF%BC%88%E8%BF%87%E7%A8%8B%E8%A6%81%E8%AF%A6%E7%BB%86%2C%E4%B8%BB%E4%BD%93%E6%80%9D%E6%83%B3%E6%88%91%E6%B8%85%E6%A5%9A%EF%BC%89)
这个不是很容易的吗,直接用反证法就出来了.
首先,利用A=P^{-1}BP得对任何多项式p(x),p(A)=0等价于p(B)=0.
设f(x)和g(x)分别是A和B的极小多项式(当然要求首一),那么f(A)=f(B)=g(A)=g(B)=0,由辗转相除法知它们的最大公因子d(x)=(f(x),g(x))也满足d(A)=d(B)=0.若f(x)=g(x)不成立,那么deg{d(x)} < max{deg{f(x)},deg{g(x)}},矛盾.
知道思想但是写不清楚说明你掌握得不好,思维还不够清晰,需要引起重视.
首先,利用A=P^{-1}BP得对任何多项式p(x),p(A)=0等价于p(B)=0.
设f(x)和g(x)分别是A和B的极小多项式(当然要求首一),那么f(A)=f(B)=g(A)=g(B)=0,由辗转相除法知它们的最大公因子d(x)=(f(x),g(x))也满足d(A)=d(B)=0.若f(x)=g(x)不成立,那么deg{d(x)} < max{deg{f(x)},deg{g(x)}},矛盾.
知道思想但是写不清楚说明你掌握得不好,思维还不够清晰,需要引起重视.
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