有一题算出结果后不大确定,请求各位给出标准解答.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 13:29:34
有一题算出结果后不大确定,请求各位给出标准解答.
f(x)=ax²+bx+c,(a,b,c∈R)f'(x)≤f(x),f(c)-f(b)≤M(c²-b²),求M最小值
只是凭自己的印象打出的,
f(x)=ax²+bx+c,(a,b,c∈R)f'(x)≤f(x),f(c)-f(b)≤M(c²-b²),求M最小值
只是凭自己的印象打出的,
![有一题算出结果后不大确定,请求各位给出标准解答.](/uploads/image/z/2772141-69-1.jpg?t=%E6%9C%89%E4%B8%80%E9%A2%98%E7%AE%97%E5%87%BA%E7%BB%93%E6%9E%9C%E5%90%8E%E4%B8%8D%E5%A4%A7%E7%A1%AE%E5%AE%9A%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%90%84%E4%BD%8D%E7%BB%99%E5%87%BA%E6%A0%87%E5%87%86%E8%A7%A3%E7%AD%94.)
这好像是一道高考题吧,但a=1
f'(x)=2x+b
f'(x)≤f(x)
即x²+(b-2)x+c-b≥0恒成立
Δ=(b-2)²-4(c-b)≤0
∴b²+4-4c≤0
∴c≥b²/4+1
∵b²/4+1≥2√(b²/4)=|b|
当 b²/4=1即b=±2时取等号
∴c≥|b|
f(c)-f(b)
=c²-b²+bc-b²
=(c+b)(c-b)+b(c-b)
=(c-b)(c+2b)
f(c)-f(b)≤M(c²-b²)
(c-b)(2b+c)≤M(c²-b²)=M(c-b)(c+b)
当c>|b|时,c-b>0,c+b>0
∴M≥(2b+c)/(b+c)
设N=(2b+c)/(b+c)=(2b/c)/(b/c+1)
需M≥N(max)
令=t =b/c∈(-1,1)
N=(2t+1)/(1+t)=2-1/(1+t)
∵0
f'(x)=2x+b
f'(x)≤f(x)
即x²+(b-2)x+c-b≥0恒成立
Δ=(b-2)²-4(c-b)≤0
∴b²+4-4c≤0
∴c≥b²/4+1
∵b²/4+1≥2√(b²/4)=|b|
当 b²/4=1即b=±2时取等号
∴c≥|b|
f(c)-f(b)
=c²-b²+bc-b²
=(c+b)(c-b)+b(c-b)
=(c-b)(c+2b)
f(c)-f(b)≤M(c²-b²)
(c-b)(2b+c)≤M(c²-b²)=M(c-b)(c+b)
当c>|b|时,c-b>0,c+b>0
∴M≥(2b+c)/(b+c)
设N=(2b+c)/(b+c)=(2b/c)/(b/c+1)
需M≥N(max)
令=t =b/c∈(-1,1)
N=(2t+1)/(1+t)=2-1/(1+t)
∵0