数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/05 20:52:04

数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？
经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n=

（1）∵1×2+2×3+3×4=m×3×4×5=
1
3×4×5=20，
∴1×2+2×3+…+100×101=
1
3×100×101×102=343400；
（2）∵1×2=n（1×2×3-0×1×2）=
1
3（1×2×3-0×1×2），
2×3=x（2×3×4-1×2×3）=
1
3（2×3×4-1×2×3），
3×4=n（3×4×5-2×3×4）=
1
3（3×4×5-2×3×4），
…
n（n+1）=
1
3[n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
∴1×2+2×3+…+n（n+1）=
1
3[1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）]，
=
1
3n（n+1）（n+2）；
（3）根据（2）的计算方法，1×2×3=n（1×2×3×4-0×1×2×3）=
1
4（1×2×3×4-0×1×2×3），
2×3×4=x（2×3×4×5-1×2×3×4）=
1
4（2×3×4×5-1×2×3×4），
…
n（n+1）（n+2）=
1
4[n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]，
∴1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=
1
4（1×2×3×4-0×1×2×3+2×3×4×5-1×2×3×4+…+n（n+1）（n+2）（n+3）-（n-1）n（n+1）（n+2）]，
=
1
4n（n+1）（n+2）（n+3）．
故答案为：（1）343400；（2）
1
3n（n+1）（n+2）；（3）
1
4n（n+1）（n+2）（n+3）．

数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题，1+2+3+…+10=？阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题,1+2+3+…+10=? 数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题阅读材料,数学家高斯在上学时曾经研究过这个问题,1+2+3+...+10=? 大数学家高斯在上学时曾经研究过这样一个问题:1+2+3+……+n=?经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+……+n 大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题1+2+3+…+10=?经过研究,这个问阅读材料：大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+ 阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题德国著名数学家高斯（Gauss）在上小学时就已求出计算公式1+2+3+…+n＝ n(n+1)/2 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,5,8,13,…, 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一组数：1,1,2,3,