初二数学利用面积法证明勾股定理
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 01:17:43
初二数学利用面积法证明勾股定理
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(1)
小正方形面积=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
大正方形面积=c^2
四个三角形面积 =1/2ab×4=2ab
∵大正方形面积= 大正方形面积+ 四个三角形面积
∴a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
化简得a^2+b^2=c^2
(2)
大正方形面积=c^2
小正方形面积=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
四个三角形面积 =1/2ab×4=2ab
∵大正方形面积= 大正方形面积+ 四个三角形面积
∴c^2=a^2-2ab+b^2+2ab
化简得a^2+b^2=c^2
(3)
梯形面积=1/2(a+b)^2=1/2a^2+ab+1/2b^2
三个三角形面积 =1/2ab×2+1/2c^2=ab+1/2c^2
∵梯形面积= 三个三角形面积
∴1/2a^2+ab+1/2b^2=ab+1/2c^2
化简得a^2+b^2=c^2
小正方形面积=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
大正方形面积=c^2
四个三角形面积 =1/2ab×4=2ab
∵大正方形面积= 大正方形面积+ 四个三角形面积
∴a^2+2ab+b^2=c^2+2ab
化简得a^2+b^2=c^2
(2)
大正方形面积=c^2
小正方形面积=(a-b)^2=a^2-2ab+b^2
四个三角形面积 =1/2ab×4=2ab
∵大正方形面积= 大正方形面积+ 四个三角形面积
∴c^2=a^2-2ab+b^2+2ab
化简得a^2+b^2=c^2
(3)
梯形面积=1/2(a+b)^2=1/2a^2+ab+1/2b^2
三个三角形面积 =1/2ab×2+1/2c^2=ab+1/2c^2
∵梯形面积= 三个三角形面积
∴1/2a^2+ab+1/2b^2=ab+1/2c^2
化简得a^2+b^2=c^2