如何解此题(数学几何)?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/05 16:44:29
如何解此题(数学几何)?
已知三角形ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,H为线段DB上一点(不含D、B),将线段DH绕点D逆时针旋转90°得到线段DE,联结BE,FE垂直于BE,交边AB于点F.
求证:EF=BE
![](http://img.wesiedu.com/upload/5/e6/5e6f3e1b542f0d3bb5e7dd3faf54fc13.jpg)
已知三角形ABC为等腰直角三角形,D为BC中点,H为线段DB上一点(不含D、B),将线段DH绕点D逆时针旋转90°得到线段DE,联结BE,FE垂直于BE,交边AB于点F.
求证:EF=BE
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延长DE交AC于G,可知DG=CD=BD,又DH=DE,那么DB-DH=DG-DE,即BH=EG
∠DEH+∠HEB+∠BEF+∠GEF=180°,∠DEH=45°,∠BEF=90°,则∠HEB+∠GEF=45°;
∠GEF+∠GFE=∠CGD=45°,得出∠HEB=∠GFE,同理可得到∠HBE=∠GEF
得出△HBE≌△GEF,那么EF=BE
∠DEH+∠HEB+∠BEF+∠GEF=180°,∠DEH=45°,∠BEF=90°,则∠HEB+∠GEF=45°;
∠GEF+∠GFE=∠CGD=45°,得出∠HEB=∠GFE,同理可得到∠HBE=∠GEF
得出△HBE≌△GEF,那么EF=BE