如图,菱形ABCD中∠ABC=120点E、F分别是这AD,CD上的两个动点.若E、F满足∠BEF=60°,则△BEF是否
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/11 16:36:55
如图,菱形ABCD中∠ABC=120点E、F分别是这AD,CD上的两个动点.若E、F满足∠BEF=60°,则△BEF是否仍一定为等边三角形?若是,请给出证明;若不是请说明理由.
已经有很多种解法了,可是我都看不懂!这写的也太不详细了!
不要用什么相似的圆的知识.(写的越详细越好)
就这图, 2楼,我就是不知道那全等怎么证。貌似是有2个条件(BD=BC,∠EDB=∠FCB) 没有了,证不出来。
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/59/6595592a1edc2c71242cad1eaa7b55cd.jpg)
已经有很多种解法了,可是我都看不懂!这写的也太不详细了!
不要用什么相似的圆的知识.(写的越详细越好)
就这图, 2楼,我就是不知道那全等怎么证。貌似是有2个条件(BD=BC,∠EDB=∠FCB) 没有了,证不出来。
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/59/6595592a1edc2c71242cad1eaa7b55cd.jpg)
![如图,菱形ABCD中∠ABC=120点E、F分别是这AD,CD上的两个动点.若E、F满足∠BEF=60°,则△BEF是否](/uploads/image/z/318242-2-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E8%8F%B1%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%E2%88%A0ABC%3D120%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AF%E8%BF%99AD%2CCD%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%8A%A8%E7%82%B9.%E8%8B%A5E%E3%80%81F%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E2%88%A0BEF%3D60%C2%B0%2C%E5%88%99%E2%96%B3BEF%E6%98%AF%E5%90%A6)
△BEF仍一定为等边三角形,理由如下:
因为四边形ABCD为菱形,所以BD=BC,DB平分角ABC
所以角ABD=角DBC =60°
又因为AB=AD,所以三角形ABD为等边三角形,所以角ADB=60°.
同理可得角C为60°所以,∠EDB=∠FCB
又因为∠BEF=60°∠BDC=60°,所以BEDF四点共圆(在同一平面内的四点,若有两点相对另两点所连线段所成夹角相等,则该四点共圆)
所以角DEB=角CFB,(外角等于内对角)所以三角形BED全等于三角形BFC
所以角EBD=角FBC
又因为角FBC+角DBF=60°
所以角DEB+角DBF=60°即角EBF为60 °
所以△BEF仍一定为等边三角形.
P.S.(必须用四点共圆,括号内为概念,记住就行了,如果觉得答案好,别忘加我粉丝,不懂的给我写留言,多分享经典数学题等,
因为四边形ABCD为菱形,所以BD=BC,DB平分角ABC
所以角ABD=角DBC =60°
又因为AB=AD,所以三角形ABD为等边三角形,所以角ADB=60°.
同理可得角C为60°所以,∠EDB=∠FCB
又因为∠BEF=60°∠BDC=60°,所以BEDF四点共圆(在同一平面内的四点,若有两点相对另两点所连线段所成夹角相等,则该四点共圆)
所以角DEB=角CFB,(外角等于内对角)所以三角形BED全等于三角形BFC
所以角EBD=角FBC
又因为角FBC+角DBF=60°
所以角DEB+角DBF=60°即角EBF为60 °
所以△BEF仍一定为等边三角形.
P.S.(必须用四点共圆,括号内为概念,记住就行了,如果觉得答案好,别忘加我粉丝,不懂的给我写留言,多分享经典数学题等,
如图,菱形ABCD中∠ABC=120点E、F分别是这AD,CD上的两个动点.若E、F满足∠BEF=60°,则△BEF是否
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个动点,且满足AE+CF=2,判断三角形BEF的形
如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,菱形的边长为6,点E、F分别是边AD,CD上的两个动点(E、F与D不重合).
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC=AD=6,∠ABC=60°,点E,F分别在x线段AD,DC上且∠BEF
如图,在边长为a的菱形ABCD中,角DAB=60°,E是AD上的动点,F是CD上的动点,满足AE+CF=a,说明;不论E
①求证:△EFC是等边三角形:②如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足B
如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上位于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+AD
如图,在边长a的菱形ABCD中,∠DAB=60°,E是AD边上异于A,D两点的动点,F是CD边上的动点,且满足AE+CF
如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,点E、F分别是AB、AD上的动点,且满足BE=AF,接连EF、EC、CF.
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.求证(1)△BDE≌△
如图,菱形ABCD的边长为2对角线BD=2,E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2 (1)求证:△BD
快.如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个【动点】,且满足AE+CF=2(1)求证:△