O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|co
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 14:14:57
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC).λ∈[0,+∞)
|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的
问 P点一定过三角形的什么心.
垂心 我想知道为什么是垂心
请问 左右同乘以 BC向量后,右边怎么化到-c|·|BC|+|b|·|BC|的,而且题中的cosB和cosC我不知道怎么化掉的,我比较钝啊,呵呵。
|AB|cosB和|AC|cosC 是做分母的
问 P点一定过三角形的什么心.
垂心 我想知道为什么是垂心
请问 左右同乘以 BC向量后,右边怎么化到-c|·|BC|+|b|·|BC|的,而且题中的cosB和cosC我不知道怎么化掉的,我比较钝啊,呵呵。
AB是指向量AB对吧?
特殊法:当ABC为RTΔ(A=90°)时,P与A重合.而RTΔABC中A为三角形的垂心.此时λ=0符合题意.
一般法:AB/|AB|是方向沿AB的单位向量,记为c向量(对角C),同理记AC/|AC|为单位向量b.将向量OA移至左边,左式即为向量AP.由于等式两边都是向量(λ不为0),因此同时乘以一个向量,等式仍然成立.同乘向量BC,左式为(向量)AP·BC,右式变成-|c|·|BC|+|b|·|BC|.提取公因式得右式=|BC|(|b|-|c|).由于b、c皆为单位向量,故二者模长都为1,因此右式为零,所以左式也为零,故有AP垂直于BC,即P点轨迹必过ΔABC的垂心.
证毕.
补充的回答:右边乘BC向量后可以写成λ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC],你画个图看看,AB与BC的夹角是∏-B,所以c·BC=|c|·|BC|·cos(∏-B)=-|c|·|BC|cosB,和分母上的cosB约了就是-|c|·|BC|.(b·BC)/cosC如法炮制.
特殊法:当ABC为RTΔ(A=90°)时,P与A重合.而RTΔABC中A为三角形的垂心.此时λ=0符合题意.
一般法:AB/|AB|是方向沿AB的单位向量,记为c向量(对角C),同理记AC/|AC|为单位向量b.将向量OA移至左边,左式即为向量AP.由于等式两边都是向量(λ不为0),因此同时乘以一个向量,等式仍然成立.同乘向量BC,左式为(向量)AP·BC,右式变成-|c|·|BC|+|b|·|BC|.提取公因式得右式=|BC|(|b|-|c|).由于b、c皆为单位向量,故二者模长都为1,因此右式为零,所以左式也为零,故有AP垂直于BC,即P点轨迹必过ΔABC的垂心.
证毕.
补充的回答:右边乘BC向量后可以写成λ[(c·BC)/cosB+(b·BC)/cosC],你画个图看看,AB与BC的夹角是∏-B,所以c·BC=|c|·|BC|·cos(∏-B)=-|c|·|BC|cosB,和分母上的cosB约了就是-|c|·|BC|.(b·BC)/cosC如法炮制.
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|co
O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|AC|),λ∈[0
A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=(OB+OC)/2+λ(AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC
向量与三角形的五心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/|AB|+AC/|
已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB/sinc+AC/sinb),则P
三角形四心O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(AB+AC),λ∈[0,+∞),
O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP = 向量OA+λ(向量AB +向量AC ),
已知O是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA+λ(向量AB/sinc+向量AC/sinb
已知O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点p满足向量OP=OA+λ(AB+AC)
O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足向量OP=OA+t(AB+AC),t∈[0,+∞).则P的
o是平面上的一点,A B C是平面上的不共线的三个点,动点P满足OP向量=OA向量+λ(AB向量/AB向量的模 + AC
O是平面上一定点,ABC是平面上不共线的三个点,动点P满足 OP=OA+λ( AB|AC| + AC|AC| ),则P的