A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 18:57:42

A,B,C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=（OB+OC）/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC））.λ∈（0,+∞）,则动点P的轨迹一定通过△ABC的什么心
注：OB,OC,AB,AC都是向量

OP=OA+AP,OB=OA+AB,OC=OA+AC
得AP=(AB+AC)/2+λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）
作BC中点M,AD⊥BC于点D
则AM=（AB+AC)/2,AD=λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）
【λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）这个表达式可表示三角形高线AD,不明白我再证】
于是AP=AM+μAD,作图可知点P在BC的垂直平分线上【这里λ＞0会导致p点和A点在BC异侧】
于是点P轨迹过△外心【感觉λ∈R才对】
再问： λ（AB/|AB|cosB+AC/|AC|cosC）这个表达式可表示三角形高线AD，这里不是很明白你最好发个图片过来
再答：