两道关于导数的题目1.证明：奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数1.如果f'(0)为偶函数,f' （0）存在 ,证

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/27 03:16:37

两道关于导数的题目
1.证明：奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数
1.如果f'(0)为偶函数,f' （0）存在 ,证明f（0）=0
希望过程详细些且是标准答案谢谢 o(∩_∩)o...
在线等 ~ 麻烦各位大虾了
1.如果f'(0)为偶函数，f' （0）存在，证明f'（0）=0
嘻嘻出错了

楼上1的证明也太麻烦了,直接用复合函数求导就可以!
第2题仍然有问题.
1. 证明：假设f(x)为奇函数,且f(x)在实数域上可导,那么对于任何的x,由于：
f(x)+f(-x)=0,
两边求导得到：
f'(x)-f'(-x)=0,即
f'(x)=f'(-x).
因此对于任何的x,f'(x)=f'(-x).因此f'(x)为偶函数.
假设f(x)为偶函数,且f(x)在实数域上可导,那么对于任何的x,由于：
f(x)=f(-x)
两边求导得到
f'(x)=-f'(-x)
即f'(x)+f'(-x)=0对任意实数x成立.所以f'(x)是奇函数.
证毕.
2.如果f'(x)为偶函数,则对于任意的实数x,f'(x)=f'(-x).
对任意的实数k>0,两边求定积分,得到：
∫_0^k(f'(x))dx=∫_0^k(f'(-x))dx
因此f(k)-f(0)=f(0)-f(-k).
但是做到这里已经发现题目不对了.
反例：如果f(x)=x^3+1,那么f'(x)=3x^2为偶函数,但是f(0)=1.
这样改题目也不对!
反例：如果f(x)=x^3+x,那么f'(x)=3x^2+1.所以f'(x)是偶函数,但是f'(0)=1

两道关于导数的题目1.证明：奇函数的导数是偶函数,偶函数的导数是奇函数1.如果f'(0)为偶函数,f' （0）存在 ,证怎么证明奇函数的导数是偶函数如果f（x）为偶函数,且f（0）的导数存在,证明f（0）的导数等于零. 奇函数的导数是偶函数吗? 奇偶函数导数问题是不是奇函数的导数是奇函数,偶函数的导数是偶函数啊?最好能证明一下如果一个函数是偶函数,且它的导数存在,证明它的导数为0! 证明：可导的偶函数的导数是奇函数；可导的奇函数是偶函数. 设F(X)是可导的奇函数,证明它的导数是偶函数证明可导的奇函数的导数是偶函数证明：可导的偶函数的导数是奇函数? 对于 “偶函数的导数是奇函数的证明偶函数跟奇函数导数之间的证明