已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 12:58:55
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,则a的取值范围是______.
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由a2x2+ax-2=0,得(ax+2)(ax-1)=0,
显然a≠0,∴x=-
2
a,或x=
1
a.
∵x∈[-1,1],∴|-
2
a|≤1或|
1
a|≤1,∴|a|≥1.
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴△=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.
∴命题“p或q”为真命题时,|a|≥1或a=0.
∵命题“p或q”为假命题,
∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.
故答案:-1<a<0或0<a<1.
显然a≠0,∴x=-
2
a,或x=
1
a.
∵x∈[-1,1],∴|-
2
a|≤1或|
1
a|≤1,∴|a|≥1.
只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0,即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点,
∴△=4a2-8a=0,∴a=0或a=2.
∴命题“p或q”为真命题时,|a|≥1或a=0.
∵命题“p或q”为假命题,
∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.
故答案:-1<a<0或0<a<1.
已知命题p:方程a2x2+ax=0在[-1,1]上有解,命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+
已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命
8. 已知命题p:方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0
已知命题p:a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有且仅有一个解;命题q:只有一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0
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已知命题p:方程2x²+ax-a²=0在[-1,1]上有解;命题q:只有一个实数xo满足不等式
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已知命题p:方程a^2x^2+ax-2=0在-1到1上有解,命题q:只有一个实数x满足不等式x^2+2ax+2a
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