如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/15 07:51:58
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/18/7187ab476d8b690f95d9b9f56aa7ebd8.jpg)
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![如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形](/uploads/image/z/349898-50-8.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E5%92%8C%E2%96%B3ADE%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2C%E7%82%B9M%E4%B8%BAEC%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%AF%81%E2%96%B3BMD%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2)
证明:过点C作CF∥ED,与DM的延长线交于点F,连接BF,
可证得△MDE≌△MFC,
∴DM=FM,DE=FC,
∴AD=ED=FC,
作AN⊥EC于点N,
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可证得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵CF∥ED,
∴∠1=∠FCM,
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD,
∴△BCF≌△BAD,
∴BF=BD,∠5=∠6,
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∵点M是DF的中点,
∴△BMD是等腰直角三角形.
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
再问: 抄的吧,有没有更简单的方法
再答: 把直线AE、BE、AD逆时针旋转90°,则A旋转到C点,B、E对应点分别为B'、E' 。△ABE全等于△CBE' ,BD=BD' 。连接MD' ,下面证明D、M、D'在一条直线上。 因为EB、CD'都垂直于BE' ,所以BE‖CD' ,所以∠DEM=∠D'CM ,又有CD'=E'D'=ED ,EM=CM ,所以△EMD全等于△CMD' ,∠DME=∠D'MC 。因为E、M、C共线,所以D、M、D'在一条直线上,且MD=MD' 。△DBD'为等腰直角三角形,∠BDD'=45°,BM为DD'的中垂线。所以△BMD为等腰直角三角形。 这个方法比刚刚那个简单点,希望您能看懂!
可证得△MDE≌△MFC,
∴DM=FM,DE=FC,
∴AD=ED=FC,
作AN⊥EC于点N,
由已知∠ADE=90°,∠ABC=90°,
可证得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵CF∥ED,
∴∠1=∠FCM,
∴∠BCF=∠4+∠FCM=∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD,
∴△BCF≌△BAD,
∴BF=BD,∠5=∠6,
∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°,
∴△DBF是等腰直角三角形,
∵点M是DF的中点,
∴△BMD是等腰直角三角形.
不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!
再问: 抄的吧,有没有更简单的方法
再答: 把直线AE、BE、AD逆时针旋转90°,则A旋转到C点,B、E对应点分别为B'、E' 。△ABE全等于△CBE' ,BD=BD' 。连接MD' ,下面证明D、M、D'在一条直线上。 因为EB、CD'都垂直于BE' ,所以BE‖CD' ,所以∠DEM=∠D'CM ,又有CD'=E'D'=ED ,EM=CM ,所以△EMD全等于△CMD' ,∠DME=∠D'MC 。因为E、M、C共线,所以D、M、D'在一条直线上,且MD=MD' 。△DBD'为等腰直角三角形,∠BDD'=45°,BM为DD'的中垂线。所以△BMD为等腰直角三角形。 这个方法比刚刚那个简单点,希望您能看懂!
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点,证△BMD为等腰直角三角形
如图,已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC边中点,求证:△BMD为等腰直角三角形.
已知:△ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC中点.求证三角形BMD是等腰
已知三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,点M为EC中点.求证三角形BMD为等腰直角三角形.
如图,已知点d在ac上,三角形abc和三角形ade都是等腰直角三角形,m为ec的中点.猜想三角形bmd的形状,
三角形ABC和三角形ADE都是等腰直角三角形,M为EC中点,求证三角形BMD为等腰直角三角形
如图①,已知点D在AC上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,点M为EC的中点.
已知:△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,其中∠ABC=∠ADE=90°,点M为EC的中点.
已知点D在AB上,△ABC 和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点
如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
如图①,已知点D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M为EC的中点.
△ABC和△ADE是等腰直角三角形,点M是EC的中点,探究△BMD的形状、快啊!