从任意的五个整数中,一定可以找出三个,使这三个数之和可被3整除.这是为什么?

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/02 17:59:52

我们考虑这5个数除以3的余数
只有三种可能：（0表示能整除）
0,1,2
我们将5个数按它们除以3的余数进行分类.
如果这5个数中有三个或者三个以上的数除以3 余数相等,那么显然它们中的3个数的和能被3整除.
如果0,1,2各至少有一个的话,那么显然这3个数的数能被3整除.
这样,5个数分配到0,1,2中时,要么有某一类的个数超过3,要么3类都会有数,不会出现某一类没有数,也没有哪一类不超过2个数的情况.因为那样最多只有4个数.
综上所述,肯定会找出来3个数,它们的和能被3整除.

从任意的五个整数中,一定可以找出三个,使这三个数之和可被3整除.这是为什么? 从1，2，…，2010这2010个正整数中，最多可以取出多少个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除？从自然数1、2、3、...1993中,最多可以取出多少个数,使这些数中任意三个数之和能被18整除? 证明：任意五个整数中,必定有三个数的和能被三整除. 请详解：：：：：：从自然数1,2,3,...,1989中,最多可取出几个数使所取的数中任意三个数之和能被18整除从自然数1,2,3,…,1989中最多可取几个数使取得的数中任意三个数之和能被18整除. 从自然数1,2,3,…,1989中,最多可取出几个数使索取的数中任意三个数之和能被18整除证明从自然数1,2,3…1989中,最多可取出几个数使得所取出的数中任意三个数之和能被18整除将1至5这五个数字排成一排,最后一个数是奇数,且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除,那么满足要求的将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那能否找到五个不同的正整数,它们中任意三个数的和是3的倍数,任意四个数的和是4的倍数,并且这五个正整数之和恰好等于2011 从自然数1,2,3,4……2007中最多可以取____个数,使得所取的数中任意三个数之和能被18整除、