搜搜考试网用积分的方法计算圆的面积.
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/26 07:47:54
用积分的方法计算圆的面积.
x²+y²≤2x
这其实是一个圆.
用极坐标二重积分怎么做?
为什么积的时候,只是用r在积?
积分里面的f（rsin,rcos）去哪里了
x²+y²≤2x
这其实是一个圆.
用极坐标二重积分怎么做?
为什么积的时候,只是用r在积?
积分里面的f（rsin,rcos）去哪里了
对,这就是一个圆,首先用x=rcosθ,y=rsinθ来替代
x²+y²≤2x
r≤2cosθ
所以可以化为：
=∫∫dxdy
=∫（-π/2,π/2）dθ∫(0,2cosθ)rdr
这里,括号内的为积分区域.
计算我就不罗嗦了
你说的.只是在r上积分,是不正确的,
同时要在极径和极角上积分.
对于这种平面图形的积分,
通常是这种形式：∫∫dxdy
为什么呢?因为,我们可以把它看成是地面就是要计算的面积,
高为1的“曲顶柱体”
根据二重积分的含义,一般高为被积函数.
所以就为：∫∫dxdy
至于他的积分区间的选取,作出极坐标图,
显然,r≤2cosθ过极点,其最小极径为0,最大受r≤2cosθ控制
而其极角是从第四象限到第一象限.则为（-π/2,π/2）
对于积分区域的选取：
内层由函数控制的一定含有未知变量,比如此题的r,
有的不受控制的,就没有变量,
比如计算x^2+y^2=4,极坐标为r=2
他的极半径就是0到2,不含有未知变量.
外层的积分区间不允许含有变量!
PS:我已经说过,本题中,因为被积函数f(x,y)=1,所以不含有rcosθ,rsinθ
比较特殊,
请仔细我的解答以及后面的说明
x²+y²≤2x
r≤2cosθ
所以可以化为：
=∫∫dxdy
=∫（-π/2,π/2）dθ∫(0,2cosθ)rdr
这里,括号内的为积分区域.
计算我就不罗嗦了
你说的.只是在r上积分,是不正确的,
同时要在极径和极角上积分.
对于这种平面图形的积分,
通常是这种形式：∫∫dxdy
为什么呢?因为,我们可以把它看成是地面就是要计算的面积,
高为1的“曲顶柱体”
根据二重积分的含义,一般高为被积函数.
所以就为：∫∫dxdy
至于他的积分区间的选取,作出极坐标图,
显然,r≤2cosθ过极点,其最小极径为0,最大受r≤2cosθ控制
而其极角是从第四象限到第一象限.则为（-π/2,π/2）
对于积分区域的选取：
内层由函数控制的一定含有未知变量,比如此题的r,
有的不受控制的,就没有变量,
比如计算x^2+y^2=4,极坐标为r=2
他的极半径就是0到2,不含有未知变量.
外层的积分区间不允许含有变量!
PS:我已经说过,本题中,因为被积函数f(x,y)=1,所以不含有rcosθ,rsinθ
比较特殊,
请仔细我的解答以及后面的说明