三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/26 07:12:45

三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1所成角的度

延长CB到D,使BD=CB=a. 连接B1D. 由于DB = C1B1, 且DB//C1B1, 故BDB1C1为平行四边形,从而知:BC1//DB1. (1) 故角DB1A =AB1与BC1所成的角., 因而角DB1A = 90度. (2)连接AD.延长BA到E, 连接EA1,与(1)同理可证明: EA1 //AB1.故角EA1C = CA1与AB1所成角. (3)连接EC.在三角形ABD 和三角形EAC中:AB =BD = EA =AC, 角ABD = 角EAC = 120度,即两三角形全等, 故:AD = EC.在三角形:EA1C 和三角形DB1A中, EC = AD, EA1 = A1C = DB1 = B1A = 侧面对角线长.即上述两三角形全等, (边, 边, 边)故角EA1C = 角DB1A. (4) 故:异面直线CA1与AB1所成角 = 90度. (由 (2) ,(3), (4) )

三棱柱ABC-A1B1C1中,△ABC是等边三角形,AA1⊥平面ABC侧面对角线AB1⊥BC1,则异面直线CA1与AB1 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：CA1⊥AB1 已知正三棱柱ABC-A1B1C1中侧面三条对角线为AB1,BC1,CA1,如果AB1垂直于BC1求证AB1垂直与CA1 已知正三棱柱ABC- A1B1C1,其侧面对角线分别是AB1、BC1、CA1,且BC1⊥AB1．求证：B1C垂直C1A 直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1⊥AB1,BC1⊥A1C,求证：AB1=A1C 如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的三个侧面的三条对角线AB1,BC1,CA1,若AB1垂直于BC1,求证A1C垂直于A 直三棱柱ABC-A1B1C1,AC=BC连接AB1,BC1,CA1,若AB1垂直BC1,求证：AB1垂直CA1 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB1⊥BC1,求证：AB1⊥A1C 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AC＝BC,D为AB的中点,平面A1B1C1⊥平面ABB1A1,异面直线BC1⊥AB1 正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,E是AC的中点.(1)求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值.（2）求二面在直三棱柱A1B1C1-ABC中,BC=CC1 ,当底面△A1B1C1满足条件----时,有AB1⊥BC1? 在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直BC1,求证：AB1垂直A1C?（急,明天要交）