设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/25 22:29:42
设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?
本题是书上的一道例题,我看其中的一部分有些晕:
“对应特征值-1,可求得线性无关的特征向量恰有1个“.
我怎么算这个特征向量都是含有x为未知数的:[-1 ; (1-x)/2 ; 1],请问这样的特征向量也算一个吗?该如何理解呢?
本题是书上的一道例题,我看其中的一部分有些晕:
“对应特征值-1,可求得线性无关的特征向量恰有1个“.
我怎么算这个特征向量都是含有x为未知数的:[-1 ; (1-x)/2 ; 1],请问这样的特征向量也算一个吗?该如何理解呢?
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矩阵可对角化的充要条件是对于每个特征值αi,有αi的重数等于度数
也就是说,比如矩阵A可以对角化,且有一个特征值a且a为5重根,则对于a必须有5个线性无关的特征向量.
这题
A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0]
A的特征多项式为-α^3+α^2+α-1
解得α1=α2=1 α3=-1
对于特征值1
A的特征方程为 (x1-x3=0;x1+x*x3=0)
A有特征向量(0,1,0)要使另外一个特征向量与之线性无关,必须有x1=x3≠0
因为x1+x*x3=0 得到 x1(1+x)=0,因为x1不等于0,那么只能1+x=0
所以x=-1
因为对于不同特征值的特征向量必线性无关,所以对于α3=-1无需考虑
因此x=-1时,A可以对角化
也就是说,比如矩阵A可以对角化,且有一个特征值a且a为5重根,则对于a必须有5个线性无关的特征向量.
这题
A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0]
A的特征多项式为-α^3+α^2+α-1
解得α1=α2=1 α3=-1
对于特征值1
A的特征方程为 (x1-x3=0;x1+x*x3=0)
A有特征向量(0,1,0)要使另外一个特征向量与之线性无关,必须有x1=x3≠0
因为x1+x*x3=0 得到 x1(1+x)=0,因为x1不等于0,那么只能1+x=0
所以x=-1
因为对于不同特征值的特征向量必线性无关,所以对于α3=-1无需考虑
因此x=-1时,A可以对角化
设A=[0 0 1;1 1 x;1 0 0].问当x为何值时,矩阵A能对角化?
1.设矩阵A=(2 0 1,x 1 2,4 0 5)可相似对角化,求X
设矩阵A,第一行(1 0 2)第二行(0 2 0)第三行(2 0 1)问矩阵A能否对角化?
设A可逆矩阵且可对角化,证明A^(-1)也可以对角化
设函数f(x)=loga(2x-1),g(x)=loga(x+3),其中a>0且a≠1,问:当x为何值时,有f(x)<g
设A为2阶矩阵,且|A|=-1,证明A可以对角化
设函数f(x)=[xsin1/x+b,x0(1)当a,b为何值时,f(x)在x=0出有极限存在?
三阶矩阵A的行列式|A|=-1,且三维向量a1,a2是齐次线性方程组(A-I)x=0的一个基础解系,证明A可对角化.
1.设A{x l x^2—3x+2<0},B={x l x的绝对值大于等于a},当a为何值时,A真包含于B成立?
可对角化矩阵的问题已知矩阵2 0 1A=0 3 01 0 2是相关矩阵的二次型a) 说明这个矩阵是否可对角化b) 根据其
三阶矩阵A= 1 -1 2 0 -5 6 0 1 0 求该矩阵的N次幂.PS:这是个亏损矩阵 不能对角化
设n阶矩阵A满足A^2-3A+2E=0,证明A可相似对角化.