(1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 05:26:29
(1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′为垂足.求证:AA′+CC′=BB''+DD′.
(2)若直线MN向上移动,使点C在直线一侧,A、B、D三点在直线另一侧(如图乙),则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系?先对结论进行猜想,然后加以证明.
(2)若直线MN向上移动,使点C在直线一侧,A、B、D三点在直线另一侧(如图乙),则垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间存在什么关系?先对结论进行猜想,然后加以证明.
(1)证明:连接AC、BD交于O,过O作OO′⊥MN于O′,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OA=OC,OB=OD,
∵BB′、DD′、OO′都垂直MN,
∴BB′∥OO′∥DD′,
∵OB=OD,OA=OC,
∴B′O′=O′D′,A′O′=C′O′,(一组平行线在一条直线上截的线段相等,那么在其它直线上截的线段也相等)
∴OO′=
1
2(BB′+DD′),OO′=
1
2(AA′+CC′),
∴AA′+CC′=BB′+DD′.
(2)垂线段AA′、BB′、CC′、DD′之间的关系是AA′=BB′+CC′+DD′,
证明:连接AC、BD交于O,过O作OO′⊥MN于O′,延长C′O交AA′于E,
由(1)知:AA′∥OO′∥CC′,
∴∠OAE=∠OCC′,∠OEA=∠OC′C,
∵OA=OC,
∴△AEO≌△OC′C,
∴EO=C′O,
∵OO′∥AA′,
∴A′O′=O′C′,
即OO′是△C′A′E的中位线,
∴OO′=
1
2A′E=
1
2(AA′-CC′),
由(1)知:OO′=
1
2(BB′+DD′),
∴AA′-CC′=BB′+DD′,
即AA′=BB′+CC′+DD′.
(1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、
1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂直于MN,A’、B’、C’、D
已知,如图,MN是▱ABCD外的一条直线,AA′、BB′、CC′、DD′都垂直于MN,A′、B′、C′、D′为垂足.求证
MN是平行四边形ABCD上的一条直线AA'.BB'.CC'.DD'都垂直于MN则垂线段AA'BB'CC'DD'之间存在什
(1)已知,如图甲,MN是平行四边形ABCD外的一条直线,AA’、BB’、CC’、DD’都垂
如图,mn是平行四边形abcd外的一条直线,aa撇BB撇CC撇DD撇都垂直于MN.A撇B撇C撇D撇为垂足
如图一,从平行四边形ABCD的顶点A,B,C,D向形外的任意直线MN做垂线AA',BB',CC',DD'.求证,AA'+
如图,分别从平行四边形abcd的顶点a,b,c,d向图形外的直线mn引垂线aa',bb',cc',dd',垂足分别是a'
过平行四边形ABCD的各个顶点向形外一条直线L作垂线,垂足分别为A'B'C'D'.求证:AA'+CC'=BB'+DD'
如图,A,B,C为不在同一条直线上的三点,AA′∥BB′∥CC′,且AA′=BB′=CC′,求证:平面ABC∥平面A′B
若直线MN向上移动,使点C在直线一侧A,B,C三点在直线另一侧(如图1),则垂线段AA',BB',CC',DD'之间存
△ABC和△A′B′C′不共面,直线AA′、BB′、CC′两两相交.求证:这三条直线交于一点