设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当和在R之中则有在R之中.

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 06:51:51

证明：必要性显然
充分性：因为若(a,b),(a,c)属于R,则(b,c)都属于R
由(a,b)和(a,a)属于R,所以(b,a)属于R
由(a,c)和(a,a)属于R,所以(c,a)属于R
由(a,c)和(a,b)属于R,所以(c,b)属于R
所以R满足对称性
由(a,b),(b,c)和(a,c)属于R
(b,a),(a,c)和(b,c)属于R
(a,c),(c,b)和(a,b)属于R
(c,a),(a,b)和(c,b)属于R
(b,c),(c,a)和(b,a)属于R
(c,b),(b,a)和(c,a)属于R
所以R满足传递性.
证毕.

设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当和在R之中则有在R之中. R是集合X上的一个自反关系,求证:R是对称和传递的,当且仅当和在R中有在R中例题：R是集合X上的一个自反关系,求证：R是对称和传递的,当且仅当设A是正整数集合,在AxA上定义二元关系R如下：属于R当且仅当xv=yu.证明：关系R满足自反性、对称性、传递性离散数学几个问题求教1.设R是集合A上的一个自反,对称和传递的关系.若{A1,A2,.,AK}是A的子集的集合,当i不等设R是A上的自反关系,且当(a,b)属于R和(b,c)属于R时,必有(c,a)属于R,证明R是A上的等价关系设R是A上的自反和传递关系,证明R∩R^-1是A上的等价关系. 1设R是X＝{1,2,3,4}上的关系,x,y∈X,如果x≤y,则(x,y)∈R.关系R是（）选择一项：a.自反的和传递设R为定义在集合A上的一个关系,若R是( ),则R为偏序关系设A是所有自然数集合定义A上的二元关系R为对任意的X ,Y属于A,XRY当且仅当X+Y是偶数正明R是A上的等价关系 1.设R和S是集合A上的对称关系,证明或反证：R-S也是A上的一个对称关系. 设fx是定义在R上的函数,对任意的X,Y∈R都有F(x+y）=f(x)*f(y),当且仅当x>0时,0

设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当 和 在R之中则有 在R之中.

设R是集合X上的一个自反关系.求证：R是对称和传递的,当且仅当和在R之中则有在R之中.