函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ的值是(以下k∈Z)( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/01 23:21:30
函数f(x)=sin(x+θ)+
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∵f(x)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,
∴函数f(x)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即sin(-x+θ)+
3cos(-x-θ)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ),
sin(x+θ)+sin(x-θ)=
3[cos(x+θ)-cos(x-θ)],
等号两端分别展开,整理得:
2sinxcosθ=-2
3sinxsinθ,
∵sinx不恒为0,
∴tanθ=-
3
3,又y=tanx的周期为kπ(k∈Z且k≠0),
∴θ=kπ-
π
6(k∈Z).
故选A.
3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,
∴函数f(x)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ)为偶函数,
∴f(-x)=f(x),
即sin(-x+θ)+
3cos(-x-θ)=sin(x+θ)+
3cos(x-θ),
sin(x+θ)+sin(x-θ)=
3[cos(x+θ)-cos(x-θ)],
等号两端分别展开,整理得:
2sinxcosθ=-2
3sinxsinθ,
∵sinx不恒为0,
∴tanθ=-
3
3,又y=tanx的周期为kπ(k∈Z且k≠0),
∴θ=kπ-
π
6(k∈Z).
故选A.
函数f(x)=sin(x+θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ的值是(以下k∈Z)( )
函数f(x)=sin(x-θ)+3cos(x-θ)的图象关于y轴对称,则θ=kπ -π /6(k属于Z). 具体过程
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5.12-数学1/ 3.函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称的充要条件是()?
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