威尔逊定理的证明过程此定理在证明过程中有数与数的配对,但我不知道为什么可以这样配对,我想知道其中的哩由.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 05:36:39
威尔逊定理的证明过程
此定理在证明过程中有数与数的配对,但我不知道为什么可以这样配对,我想知道其中的哩由.
此定理在证明过程中有数与数的配对,但我不知道为什么可以这样配对,我想知道其中的哩由.
![威尔逊定理的证明过程此定理在证明过程中有数与数的配对,但我不知道为什么可以这样配对,我想知道其中的哩由.](/uploads/image/z/4239505-1-5.jpg?t=%E5%A8%81%E5%B0%94%E9%80%8A%E5%AE%9A%E7%90%86%E7%9A%84%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%E6%AD%A4%E5%AE%9A%E7%90%86%E5%9C%A8%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%AD%E6%9C%89%E6%95%B0%E4%B8%8E%E6%95%B0%E7%9A%84%E9%85%8D%E5%AF%B9%2C%E4%BD%86%E6%88%91%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E4%B8%BA%E4%BB%80%E4%B9%88%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%BF%99%E6%A0%B7%E9%85%8D%E5%AF%B9%2C%E6%88%91%E6%83%B3%E7%9F%A5%E9%81%93%E5%85%B6%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%93%A9%E7%94%B1.)
判定一个自然数是否为素数的充要条件.即:当且仅当p为素数时:
(p-1)!恒等于-1(mod p)
但由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作完却没有益处.
[证明]:
取集合A={1,2,3,...,p-1};则A构成模p乘法的缩系,即任意i属于A,存在j属于A,使得:
(ij)恒等于1(mod p)
那么A中的元素不是恰好两两配对呢?不一定,但只需考虑这种情况:
x的平方 恒等于 1(mod p);
解得:x恒等于1(mod p) 或 x恒等于p-1(mod p)
其余两两配对;所以
(p-1)!恒等于1(p-1)恒等于-1(mod p)
[证毕].
(p-1)!恒等于-1(mod p)
但由于阶乘是呈爆炸增长的,其结论对于实际操作完却没有益处.
[证明]:
取集合A={1,2,3,...,p-1};则A构成模p乘法的缩系,即任意i属于A,存在j属于A,使得:
(ij)恒等于1(mod p)
那么A中的元素不是恰好两两配对呢?不一定,但只需考虑这种情况:
x的平方 恒等于 1(mod p);
解得:x恒等于1(mod p) 或 x恒等于p-1(mod p)
其余两两配对;所以
(p-1)!恒等于1(p-1)恒等于-1(mod p)
[证毕].