平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 05:07:23

分别取AC、BC的中点为D、E.
∵PA＝PC、D∈AC且AD＝CD,∴PD⊥AC,又平面PAC⊥平面ABC,∴PD⊥平面ABC,
∴DE是PE在平面ABC上的射影.
∵PB＝PC、E∈BC且BE＝CE,∴PE⊥BC,∴由三垂线定理的逆定理,有：DE⊥BC.
∵D、E分别是AC、BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,又DE⊥BC,∴AB⊥BC.
再问：高一必修二不会三垂线定理！！能不能再换个- -
再答：分别取AC、BC的中点为D、E。 ∵PA＝PC、D∈AC且AD＝CD，∴PD⊥AC，又平面PAC⊥平面ABC， ∴PD⊥平面ABC，∴BC⊥PD。 ∵PB＝PC、E∈BC且BE＝CE，∴BC⊥PE，又BC⊥PD、PE∩PD＝P， ∴BC⊥平面PDE，∴BC⊥DE。 ∵D、E分别是AC、BC的中点，∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AB，又BC⊥DE，∴AB⊥BC。

平面PAC⊥平面ABC,PA=PB=PC,求证AB⊥BC 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC. 侧面PAC与底面ABC垂直,PA=PB=PC,若AB=BC=2根号3,求证平面pBC与平面PAC所成的角问了10个人都不如图,PA垂直平面ABC,AE垂直PB,AB垂直BC,AF垂直PC,PA=AB=BC=2.(1)求证：平面AEF垂直平面在三棱锥p-abc中,侧面pac⊥平面abc,pa=pb=pc=3.设AB=BC=2根号3,求点A到平面PBC的距离如图,PA⊥平面ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；一道数学题：在等腰三角形ABC中,AB=AC>BC,在平面上取一点P,连接PA,PB,PC,使三角形PAB,PAC,PB 已知△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC. 在△ABC中,∠ABC=90°,P为△ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证：平面PAC⊥平面ABC 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证：平面PAC垂直平面ABC. 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC. PA⊥平面ABC,AC⊥BC,AM⊥PB于M,AN⊥PC于N．求证：①BC⊥平面PAC； ②PB⊥平面AMN． ③AN