搜搜考试网（2013•湛江二模）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱 锥
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/07/16 20:19:57
（2013•湛江二模）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱 锥A1-AB1E的体积是6．（1）设P是棱BB1的中点，证明：CP∥平面AEB1；
（2）求AB的长；
（3）求二面角B-AB1-E的余弦值．
（1）证明：取AB1的中点M，连结PM，ME．
则PM∥BA∥CE，PM＝
1
2AB＝CE．
即四边形PCEM是平行四边形，所以PC∥EM．
又EM⊂平面AEB1，PC⊄平面AEB1．
∴CP∥平面AEB1；
（2）由题意VA1−AB1E＝VE−AB1A1．
点E到平面AB1A1的距离是AD=3，S△AB1A1＝
1
2•AB•AA1＝
1
2AB•2＝AB．
所以
1
3•3•AB＝6，即AB=6；
（3）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz．
则A（0，0，0），B1（6，0，2），E（3，3，0），
AB1＝(6，0，2)，
AE＝(3，3，0)．
设平面AB1E的法向量为
n＝(x，y，z)．
由
n•
则PM∥BA∥CE，PM＝
1
2AB＝CE．
即四边形PCEM是平行四边形，所以PC∥EM．
又EM⊂平面AEB1，PC⊄平面AEB1．
∴CP∥平面AEB1；
（2）由题意VA1−AB1E＝VE−AB1A1．
点E到平面AB1A1的距离是AD=3，S△AB1A1＝
1
2•AB•AA1＝
1
2AB•2＝AB．
所以
1
3•3•AB＝6，即AB=6；
（3）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A-xyz．
则A（0，0，0），B1（6，0，2），E（3，3，0），
AB1＝(6，0，2)，
AE＝(3，3，0)．
设平面AB1E的法向量为
n＝(x，y，z)．
由
n•
（2013•湛江二模）如图，在长方体ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2，AD=3，E为CD中点，三棱 锥
高二数学立体几何证明题：如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E为CD中点．求证：B1E⊥AD1；
（2010•扬州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A
（2014•西城区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O为BD1的中点．
如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点
（2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=a，AB=2a，E、F分别为C1D1、A1D1的中点．
高中必修二立体几何在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=3,AB=根号6,E、F分别为AB,A1D的中点.
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=根号2,AB=1,AD=m,E为BC中点,且∠AEA1恰为二面角A1-
如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,点P为DD1的中点
已知如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=2AA1=4，E是上底面中心，F，M为A1B1与CD的中点．
（2010•台州二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4．分别过BC、A1D1