在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 15:18:29
在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3
(1)求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式(2)求数列{an乘bn}的前n项和Sn(用错位相减法)
(1)求等差数列an的的通项公式an和bn的通项公式(2)求数列{an乘bn}的前n项和Sn(用错位相减法)
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【第(1)题】
设{an}首项为a1,公差为d(d≠0);{bn}首项为b1,公比为q(q≠0,q≠1)
则,an=a1+(n-1)d,bn=b1*q^(n-1)
由题意,a1=b1=1 则有
1+d = 1*q
1+5d = 1*q²
解得,d=3,q=4
∴an = 1+(n-1)*3 = 3n-2
bn = 1*4^(n-1) = 4^(n-1)
【第(2)题】
an*bn的前n项和为
Sn = 1*(4^0) + 4*(4^1) + 7*(4^2) + …… + (3n-2)*[ 4^(n-1) ]
∴4Sn = 1*(4^1) + 4*(4^2) + …… + (3n-5)*[ 4^(n-1) ] + (3n-2)*[ 4^n ]
∴4Sn-Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4^1+4^2+……+4^(n-1)】
3Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4*[ 4^(n-1) - 1]/(4-1)】
= (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 4^n + 4
= 3(n-1)*[ 4^n ] + 3
∴Sn = (n-1)*4^n + 1
设{an}首项为a1,公差为d(d≠0);{bn}首项为b1,公比为q(q≠0,q≠1)
则,an=a1+(n-1)d,bn=b1*q^(n-1)
由题意,a1=b1=1 则有
1+d = 1*q
1+5d = 1*q²
解得,d=3,q=4
∴an = 1+(n-1)*3 = 3n-2
bn = 1*4^(n-1) = 4^(n-1)
【第(2)题】
an*bn的前n项和为
Sn = 1*(4^0) + 4*(4^1) + 7*(4^2) + …… + (3n-2)*[ 4^(n-1) ]
∴4Sn = 1*(4^1) + 4*(4^2) + …… + (3n-5)*[ 4^(n-1) ] + (3n-2)*[ 4^n ]
∴4Sn-Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4^1+4^2+……+4^(n-1)】
3Sn = (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 3*【4*[ 4^(n-1) - 1]/(4-1)】
= (3n-2)*[ 4^n ] - 1 - 4^n + 4
= 3(n-1)*[ 4^n ] + 3
∴Sn = (n-1)*4^n + 1
在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6 =b3
在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a6=b3
在公差不为零的等差数列an和等比数列bn中,已知a1=1,a1=b1,a2=b2,a3=b3,求
在公差不为零的等差数列,{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a5=b3
在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a6=b3; 求数列{an.bn}的
在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=b1=1,a2=b2,a8=b3;
在公差不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a1=1,且a1=b1,a2=b2,a8=b3,浏览次数:910
在公差d不为0的等差数列(an)和等比数列(bn)中,已知a1=b1 a2=b2 a8=b3
已知公差不为零的等差数列{an}与等比数列{bn}中,b1=a2=1,b2=a3,b3=a6 (1)求数列{an}{bn
已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2
已知{an}是公差不为零的等差数列{bn}为等比数列,满足b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2
在等比数列an和公差不为0的等差数列bn中,a1=b1>0,a3=b3>0,比较a2与b2,a5与b5