与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是( )
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/26 22:50:31
与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是( )
A. y2=4(x+1)(0<x≤1)
B. y2=4(x-1)(0<x≤1)
C. y2=-4(x-1)(0<x≤1)
D. y2=-2(x-1)(0<x≤1)
A. y2=4(x+1)(0<x≤1)
B. y2=4(x-1)(0<x≤1)
C. y2=-4(x-1)(0<x≤1)
D. y2=-2(x-1)(0<x≤1)
设圆心为(x,y),则动圆的半径为x,
因为与已知圆内切,还要与y轴相切,所以可知x的范围为0<x≤1.
同时原点到动圆圆心的距离为:
x2+y2,
则由题意有下列方程:
x+
x2+y2=2.
整理得y2=4-4x(0<x≤1).
所以动圆圆心的轨迹方程为:y2=4-4x(0<x≤1).
故选A.
因为与已知圆内切,还要与y轴相切,所以可知x的范围为0<x≤1.
同时原点到动圆圆心的距离为:
x2+y2,
则由题意有下列方程:
x+
x2+y2=2.
整理得y2=4-4x(0<x≤1).
所以动圆圆心的轨迹方程为:y2=4-4x(0<x≤1).
故选A.
与y轴相切且和半圆x2+y2=4(0≤x≤2)内切的动圆圆心的轨迹方程是( )
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