已知圆C经过点M（1,3）,且圆心在直线y=x+1上,（1）若圆C与直线L:x-2y-3=0相切,求圆C的方程（2）若原

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/03 17:44:16

已知圆C经过点M（1,3）,且圆心在直线y=x+1上,（1）若圆C与直线L:x-2y-3=0相切,求圆C的方程（2）若原点O始终在圆C内,求圆C的面积的取值范围.

设圆心坐标为C(a,b),b = a + 1,C(a,a +1)
圆C经过点M（1,3）:(1 -a)^2 + (3 - a -1)^2 = r^2
2a^2 -6a +5 = r^2 (1)
1.圆C与直线L:x-2y-3=0相切,C与直线L距离(d)等于半径.
d^2 = |a - 2(a+1) -3|^2/(1 + 2^2) = (a+5)^2/5
(a+5)^2/5 = 2a^2 -6a +5
a(9a-40) = 0
a = 0,a = 40/9
A:a = 0:
r^2 = 5
圆心C(0,1)
圆C的方程:x^2 + (y-1)^2 = 5
B:a = 40/9
r^2 = 1445/81
圆心C(40/9,49/9)
圆C的方程:(x-40/9)^2 + (y-49/9)^2 = 1445/81
2.若原点O始终在圆C内,OC < CM,OC^2 < CM^2
OC^2 = (a - 0)^2 + (a+1 -0)^2 = a^2 + (a+1)^2
CM^2 = (a - 1)^2 + (a + 1 -3)^2 = (a-1)^2 + (a-2)^2
a^2 + (a+1)^2 < (a-1)^2 + (a-2)^2
8a < 4
a < 1/2
r^2 = 2a^2 -6a +5 = 2(a - 3/2) +1/2
r^2是以(3/2.1/2)为顶点,开口向上的抛物线.a< 1/2时,抛物线为左半部分.
圆C的面积S:πr^2 > π(1/2)^2 = π/4
π/4 < S < +∞

已知圆C经过点M（1,3）,且圆心在直线y=x+1上,（1）若圆C与直线L:x-2y-3=0相切,求圆C的方程（2）若原已知圆C经过M（2,-1）和直线x+y=1相切,且圆心在直线y=-2x上,求圆的方程已知圆c经过点A（2,1）圆心在直线m：2x-y＝0上,且与直线x-y-1＝0相切.（1）求圆的标准方程（2）已知直线已知圆C经过A（0,2）,B（2,-2）,且圆心C在直线l：x-y+1=0 上,（1）求圆C的方程．（2）若直线m过点（已知圆c与直线l1:x+3y-5=0,直线l2:x+3y-3=0都相切,且圆心在直线m：2x+y+1=0上,求圆C的方程已知圆C经过点A(0,3)和B(3,2),且圆心C在直线Y=X上,(1)求圆C的方程(2)若直线Y=2x+m被圆c所截得已知圆C的圆心在直线y=-4x上,且与直线l：x+y-1=0相切于点P（3.2）.求圆C的方程已知圆C的圆心在直线y=1/2x上,切且与直线x-2y-4根号5=0相切,又过点A（2,5）,求圆C的方程求圆心C在直线y=2x上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程．已知圆的圆心C在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切于点A（2，-1）求圆心C在直线y=2x上,且经过原点O及点M（3,1）的圆C方程已知圆C过点P（（2,1）圆心C在x轴上,且圆C与直线3x+4y-2=0 相切求该圆方程