求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/18 16:42:15
求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
![求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)](/uploads/image/z/4396205-29-5.jpg?t=%E6%B1%82%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%ABln%7B1%2B%5B%281%2Bx%29%2Fx%5D%5E1%2F2%7Ddx+%28x%3E0%29)
分部积分,
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}-∫(-1/2)sqrt(x/(1+x))/x(1+sqrt((1+x)/x)dx
考虑后面的部分,令u=sqrt((1+x)/x),x=1/(u^2-1)
带入化简得到∫(1/2-1/2u)2udu/(1-u^2)^2=-∫du/(1+u)(1-u^2)=(-1/2)∫du/(1+u)^2-(1/4)∫du/(1-u)-(1/4)∫du/(1+u)=1/2(1+u)+(1/4)ln[(1-u)/(1+u)]
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}+1/2(1+sqrt((1+x)/x))+(1/4)ln[(1-sqrt((1+x)/x))/(1+sqrt((1+x)/x))]
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}-∫(-1/2)sqrt(x/(1+x))/x(1+sqrt((1+x)/x)dx
考虑后面的部分,令u=sqrt((1+x)/x),x=1/(u^2-1)
带入化简得到∫(1/2-1/2u)2udu/(1-u^2)^2=-∫du/(1+u)(1-u^2)=(-1/2)∫du/(1+u)^2-(1/4)∫du/(1-u)-(1/4)∫du/(1+u)=1/2(1+u)+(1/4)ln[(1-u)/(1+u)]
原式=xln{1+[(1+x)/x]^1/2}+1/2(1+sqrt((1+x)/x))+(1/4)ln[(1-sqrt((1+x)/x))/(1+sqrt((1+x)/x))]
求积分:∫-ln(1-x)dx
求积分ln(1+x^2)dx
ln(x+1)dx^2 求积分
求积分:ln(1-x)dx/x
求积分∫ln{1+[(1+x)/x]^1/2}dx (x>0)
求定积分∫ln[x+√(x²+1)] dx x属于[0,2]
求解积分∫[0,1]ln(1-x)/x dx
定积分∫ ln(√1+x^2+x)dx
分部积分法求定积分求定积分∫ln(1+x^2)dx,积分区间 (0,1)求定积分∫arctan跟xdx,积分区间 (0,
积分练习题 ∫tan(x)dx 定积分在0到1/4π ∫(cos(x)ln(x)-sin(x)1/x)/ln^2 (x)
求积分∫上限1下限-1ln(x+根号下1+x^2)dx
求定积分:∫ ln(1+x)/(2-x)^2dx.上限1,下限0.