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若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则实数k的值是______.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/02 07:50:09
若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则实数k的值是______.
若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则实数k的值是______.
直线y=kx+1过定点M(0,1),圆x2+y2-2x-3=0的圆心为(1,0),半径为r=2,显然点M在圆内
若直线y=kx+1被圆x2+y2-2x-3=0截得的弦最短,则圆心(1,0)与点M(0,1)的连线与直线y=kx+1垂直,
即k×
1−0
0−1=-1,故k=1
故答案为 1