（2007•闸北区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与B

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/07 20:30:19

（2007•闸北区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC

、AC边交于点E、F．
（1）设EC=x，FC=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
（2）如果△FEC与△ABC相似，求AD：BD；
（3）如果⊙C与⊙A、⊙B都相切，求AD：BD．

（2007•闸北区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与B

（1）∵在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，∴BC=5．
∵⊙A与⊙B外切于点D，并分别与BC、AC边交于点E、F，
∴AD=AF，BD=BE，
∴AF+AB+BE=2AB=6，
∴CE+CF=（AB+BC+CA）-（AF+AB+BE）=6．
∵EC=x，FC=y，
∴x+y=6，
∴y=6-x，2＜x＜5．

（2）如果△FEC∽△ABC，那么FC：AC=EC：BC，
∴（6-x）：4=x：5，
∴x=
10
3，
∴AD：BD=
4
3：
5
3=4：5；
如果△EFC∽△ABC，那么EC：AC=FC：BC，
∴x：4=（6-x）：5，
∴x=
8
3，
∴AD：BD=
2
3：
7
3=2：7．

（3）若⊙C与⊙A、⊙B都相切，∴有两种情况：
①⊙C与⊙A、⊙B都外切（如图一），
∵CE、CF为⊙C的两条半径，
∴CE=CF，
设CE=x，CF=6-x，
∴x=6-x，∴x=3，
∴AD：BD=1：2；
②⊙C与⊙A、⊙B都内切（如图二），
则CA+AF=CB+BE，
∵CA=4，AF=AC-CF=4-6+x=x-2，
CB=5，BE=BC-CE=5-x，
∴4+（x-2）=5+（5-x），
∴x=4，
∴AD：BD=2：1．

（2007•闸北区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4．⊙A与⊙B外切于点D，并分别与B 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段B （2012•湛江二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC分别相交于D、E．若（2013•钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2014•广东模拟）如图，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O过A、B两点且与BC相切于点B，与AC交于点D，（2010•江门二模）如图，Rt△ABC中，C=90°，A=30°，圆O经过B、C且与AB、AC相交于D、E．若AE＝E （2013?钦州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、B （2007•普陀区二模）如图，Rt△ABC，∠ABC=90°，圆O与圆M外切，圆O与线段AC、线段BC、线段AB相切于点如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆点,CA为半径的圆与AB.BC分别交于点D,E,求A 24、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,半径为1的圆A与边AB相交于点D,与边AC相交于点E,连结DE并延长,与如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,点O在AC边上,⊙O与AB相切于点D,与BC相交于点E,已知AC=6,BC=3 1.如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E,M为B