系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 22:27:12

①系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解
证明：假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示.
增广矩阵的秩＝系数矩阵的秩.矛盾.所以方程组无解.
②如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 .
未知数个数即系数矩阵的列数n.增广矩阵的秩也是这个列数n.增广矩阵的行秩也是n.
保留增广矩阵的行的最大无关组所对应的方程.[其他方程可以用他们线性表示,可以去掉]
而剩下的方程组,是一个“克莱姆”方程组（系数行列式≠0的方程组）,解唯一.

系数矩阵的秩不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解,如果有解,系数矩阵的秩与未知数个数相等则有唯一 10．若齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,则改方程组（） A、有唯一解 B、无解 C、有无穷多组解设非齐次线性方程组Ax=b的系数矩阵A及增广矩阵B秩相等R(A)=R(B)=r未知量个数为n,则它有唯一解的充要条件是判断非齐次线性方程组有唯一解和有无穷多解的时候只用判断系数矩阵和增广矩阵的秩与系数矩阵列秩的关系.可是对于m*n型矩阵其系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等为什么是非齐次线性方程组有解的充要条件呢如果齐次方程组只有0解,那么系数矩阵的秩为什么等于未知数个数求证含有n个未知量的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵的秩都是r,则r()时方程组有唯一解,当r()时方程有无穷解已知线性方程组,则（1）线性方程组的增广矩阵的行最简行矩阵?（2）系数矩阵和增广矩阵的秩为? （）07．判断线性方程组有无解,是看其系数矩阵的秩是否与增广矩阵的秩相等．线性代数,见下图,b不对的因为,是不是说增广矩阵的秩,有可能不等于系数矩阵的秩? 线性代数系数矩阵与增广矩阵的问题非齐次线性方程组,无解的充要条件是原矩阵的秩不等于增广矩阵的秩；还是原矩阵的秩小于增广矩