如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,且∠ADC
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/15 10:39:34
如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,且∠ADC=45°,CD交AB于E,
(1)求证:AD=CD;
(2)求AE的长.
(1)求证:AD=CD;
(2)求AE的长.
(1)证明:过D点作DM⊥AB,DN⊥CB,垂足分别为M、N,
∴∠AMD=∠CND=90°
∵D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,
∴DM=DN.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠CBA=45°.
∵∠ADC=45°,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠AED=∠CEB,
∴∠1=∠2.
在△AMD和△CND中,
∠1=∠2
∠AMD=∠CND
DM=DN,
∴△ADM≌△CDN(AAS),
∴AD=CD;
(2)∵AD=CD,且∠ADC=45°,
∴∠ACD=∠DAC=67.5°,
∴∠1=22.5°.
∵∠AEC=∠1+∠ADC,
∴∠AEC=22.5°+45°=67.5°,
∴∠ACE=∠AEC,
∴AC=AE.
∵AC=4,
∴AE=4.
.答:AE=4.
再问: 能答完整吗
∴∠AMD=∠CND=90°
∵D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,
∴DM=DN.
∵△ABC是等腰直角三角形,
∴∠BAC=∠CBA=45°.
∵∠ADC=45°,
∴∠ABC=∠ADC,
∵∠AED=∠CEB,
∴∠1=∠2.
在△AMD和△CND中,
∠1=∠2
∠AMD=∠CND
DM=DN,
∴△ADM≌△CDN(AAS),
∴AD=CD;
(2)∵AD=CD,且∠ADC=45°,
∴∠ACD=∠DAC=67.5°,
∴∠1=22.5°.
∵∠AEC=∠1+∠ADC,
∴∠AEC=22.5°+45°=67.5°,
∴∠ACE=∠AEC,
∴AC=AE.
∵AC=4,
∴AE=4.
.答:AE=4.
再问: 能答完整吗
如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为△ABC的一个外角∠ABF的平分线上一点,且∠ADC
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°.圆O为△ABC的外接圆,D为圆O上一点,且CD平分∠ACB,若BC=6,AC=
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上
如图,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D是AC上一点,E在BC的延长线上,且AE=BD,BD的延长线与
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3.点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC的
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD,求证:BC=
已知:如图19-91,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,D为BC延长线上一点,点E在AC上,CD=CE,BE的
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是△ABC内的一点,且AD=AC,若∠DAC=3
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上一点,D为AC边上一点,AE=BD,且CE=CD.求证BC=AC
如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,E是BC延长线上的一点,D是AC边上的一点,AE=BD,且CE=CD.求证:BC
已知:如图,Rt△ABC中,∠c=90°,AC=根号3,点D为BC边上一点,且BD=2AD,∠ADC=60°,求△ABC
等腰Rt△abc中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是BC边上一点,BN⊥AD交AD的延长线于