一.求证:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/03 06:02:06
一.求证:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.
二.一个自然数减去45后是一个完全平方数,这个自然数加上44后仍是一个完全平方数,试求这个自然数.
1)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
2)
这个自然数x
x-45=a^2
x+44=b^2
两式相减得:b^2-a^2=89
(b-a)(b+a)=89
因为89是质数
所以,
b-a=1
b+a=89
解得:b=45,a=44
x=a^2+45=1981
这个自然数是1981
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以,四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
2)
这个自然数x
x-45=a^2
x+44=b^2
两式相减得:b^2-a^2=89
(b-a)(b+a)=89
因为89是质数
所以,
b-a=1
b+a=89
解得:b=45,a=44
x=a^2+45=1981
这个自然数是1981
一.求证:四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
求证:四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
证明 4个连续自然数的积加1必是一个完全平方数
求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.
求证:任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数.
证明:四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数
试说明比四个连续的自然数的积大1的数,必是一个完全平方数
我女儿的作业,求证四个连续自然数的积加1的和必是一个奇数的平方
求证:四个连续自然数的乘积与1的和一定是完全平方数
求证:四个求证:四个连续整数的积与1的和是完全平方数
说明连续四个自然数之积加1是完全平方数,