搜搜考试网说明连续四个自然数之积加1是完全平方数,
来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/18 07:00:34
说明连续四个自然数之积加1是完全平方数,
设连续四个自然数为n,(n+1),(n+2),(n+3)
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴连续四个自然数之积加1是完全平方数
设连续四个自然数为(n-1),n,(n+1),(n+2),则
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=[n(n+1)]*[(n-1)(n+2)]+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
∴连续四个自然数之积加1是完全平方数
证毕
当然你还可以设四个连续自然数为(n-2),(n-1),n,(n+1),道理都是一样的
为了回答你的问题,从一楼掉到了地下室.
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
∴连续四个自然数之积加1是完全平方数
设连续四个自然数为(n-1),n,(n+1),(n+2),则
(n-1)*n*(n+1)*(n+2)+1
=[n(n+1)]*[(n-1)(n+2)]+1
=(n^2+n)(n^2+n-2)+1
=(n^2+n)^2-2(n^2+n)+1
=(n^2+n-1)^2
∴连续四个自然数之积加1是完全平方数
证毕
当然你还可以设四个连续自然数为(n-2),(n-1),n,(n+1),道理都是一样的
为了回答你的问题,从一楼掉到了地下室.
说明连续四个自然数之积加1是完全平方数,
试说明：四个连续自然数的积与1的和是一个完全平方数.
试说明四个连续自然数的积再加上1,一定是一完全平方数
证明：四个连续自然数4个连续自然数的积加1是一个完全平方数
说明：四个连续正整数的积加1一定是个完全平方数.
试说明比四个连续的自然数的积大1的数,必是一个完全平方数
一.求证：四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
试说明 四个连续整数的乘积加1是一个完全平方数
求证：四个连续自然数的积加上1,一定是一个数的完全平方数
试说明比四个连续自然数的积大的数,必然是一个完全平方数.
求证：任意4个连续自然数之积加1为一个完全平方数.
求证：四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.