一道数学题,23．（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A ,B ,C 三点．（1）求抛物线的解析式；

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/02 17:44:45

23．（11分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A ，B ，C 三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．

第一问不用求，只求第二问，我要详细的步骤，详细的步骤！图为河南2010年终考题

啊哈哈哈哈
我会!
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分析：（1）由待定系数法将A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三个点的坐标代入y=ax2+bx+c,联立求解即可；
（2）过M作x轴的垂线,设垂足为D．设点M的坐标为（m,n）,即可用含m的代数式表示MD、OD的长,分别求出△AMD、梯形MDOB、△AOB的面积,那么△AMD、梯形MDOB的面积和减去△AOB的面积即为△AMB的面积,由此可得关于S、m的函数关系式,根据函数的性质即可求得S的最大值．
（3）解决此题需要充分利用平行四边形的性质求解．设P（x,1/2x2+x-4）,
①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ∥OB,则Q（x,-x）．由PQ=OB即可求出结论；
②如图2,当OB为对角线时,那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x,则Q的横坐标为-x）,即Q（-x,x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值,得 1/2 x2+x-4=-4-x,求出x的值即可．
（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）,
则有 {16a-4b+c=0c=-44a+2b+c=0
解得 {a=12b=1c=-4,
∴抛物线的解析式为y= 12x2+x-4．
（2）过点M作MD⊥x轴于点D,设M点的坐标为（m,n）,
则AD=m+4,MD=-n,n= 12m2+m-4,
∴S=S△AMD+S梯形DMBQ-S△ABO
= 12(m+4)(-n)+12(-n+4)(-m)-12×4×4
=-2n-2m-8
=-2 12(m2+m-4)-2m-8
=-m2-4m（-4＜m＜0）；
∴S最大值=4．
（3）设P（x,12x2+x-4）．
①如图1,当OB为边时,根据平行四边形的性质知PQ∥OB,则Q（x,-x）．由PQ=OB,得|-x-（ 12x2+x-4）|=4,解得x=0,-4,-2±2 5．x=0不合题意,舍去．由此可得Q（-4,4）或（-2+2 5,2-2 5）或（-2-2 5,2+2 5）；
②如图2,当OB为对角线时,那么P、Q的横坐标互为相反数（若P的横坐标为x,则Q的横坐标为-x）,即Q（-x,x）．由P、O的纵坐标差的绝对值等于Q、B纵坐标差的绝对值,得 12x2+x-4=-4-x,即x2+4x=0,解得x=0或-4,x=0不合题意,舍去．由此可得Q（-4,4）．
故满足题意的Q点的坐标有四个,分别是（-4,4）,（-2+2 5,2-2 5）,（-2-2 5,2+2 5）．
分不给我枉为人啊啊啊啊

一道数学题,23．（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A ,B ,C 三点． （1）求抛物线的解析式；

一道数学题,23．（11分）在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A ,B ,C 三点．（1）求抛物线的解析式；