.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A（4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三点.（1）求抛物线的解析

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 18:35:36

.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A（4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三点.（1）求抛物线的解析
（2）若点M为第三象限内抛物线上的一动点,点M的横坐标为m,△AMB的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值；
（3）若点P是抛物线上的动点,点Q是直线上的动点,判断有几个位置能使以点P、Q、B、O为顶点的平行四边形,直接写出相应的点Q的坐标

(1)设解析式为：y=ax^2+bx+c 分别把A(-4,0）； B（0,-4); C (2,0）代入得a=1/2 b=1,c=-4
解析式为：y=x^2/2+x-4
(2)过M作ME垂直X轴于E点,交AB与D点,则△AMB的面积为S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]
＝-m^2-4m
＝-(m+2)^2+4
所以,当m＝-2时,△AMB的面积为S有最大值为4.
(3)当点Q是直线Y=-X上的动点时,点Q的坐标为（-4,4）.
再问： S＝1/2*4*[-m-4-(m^2/2+m-4]第一个四是什么
再答： △AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积,(第一个四是OE+AE=4) 直线AB的解析式可求得为y=-x-4，MD的解析式是x=-m，所以D的坐标是（m，-m-4） MD=D的纵坐标值-M的纵坐标值＝-m-4-(m^2/2+m-4) △AMD的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE △DMB的面积=0.5MD*AE=0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE △AMB的面积=△AMD的面积+△DMB的面积 =0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*AE+0.5*[-m-4-(m^2/2+m-4)]*OE =0.5*(AE+OE)*[-m-4-(m^2/2+m-4)] =0.5*4*[-m-4-(m^2/2+m-4)] 你按我的说去作图，现在会看懂吧
再问： ,(第一个四是OE+AE=4) E是？
再答：过M作ME垂直X轴于E点
再问： △AMD的面积=0.5MD*AE 三角形的面积是底乘以高除2 MD是底 AE是高？
再答：对