已知圆c:x^2+y^2-4x-6y+12=0.求(1)过点A(3,5)的圆的切线方程;(2)在两条坐标轴上截距相等圆的
来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/30 09:08:28
已知圆c:x^2+y^2-4x-6y+12=0.求(1)过点A(3,5)的圆的切线方程;(2)在两条坐标轴上截距相等圆的方程
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设切线方程为:y=kx+b
∵切线过A点(3,5)
∴5=3k+b
b=5-3k
∴切线为:y=kx+5-3k ①
将①代入圆C方程得:x^2+(kx+5-3k)^2-4x-6(kx+5-3k)+12=0
整理得:(k^2+1)x^2-2(3k^2-2k+2)x+17-12k+9k^2=0
∵相切
∴△=b^2-4ac=0
即:[-2(3k^2-2k+2)]^2-4(k^2+1)(17-12k+9k^2)=0
整理得:10k^2-4k+13=0
此时,k无解,则说明切线过A点,并与y轴平行,
∴切线方程为:x=3
∵切线过A点(3,5)
∴5=3k+b
b=5-3k
∴切线为:y=kx+5-3k ①
将①代入圆C方程得:x^2+(kx+5-3k)^2-4x-6(kx+5-3k)+12=0
整理得:(k^2+1)x^2-2(3k^2-2k+2)x+17-12k+9k^2=0
∵相切
∴△=b^2-4ac=0
即:[-2(3k^2-2k+2)]^2-4(k^2+1)(17-12k+9k^2)=0
整理得:10k^2-4k+13=0
此时,k无解,则说明切线过A点,并与y轴平行,
∴切线方程为:x=3
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