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在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行AC,交CE的延长线于

来源:学生作业帮 编辑:搜搜考试网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/07 09:54:37
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行AC,交CE的延长线于点F,试判断AB是否平分DF
在Rt三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF平行AC,交CE的延长线于
如图:
∵CE⊥AD,D为BC的中点
∴∠CED=90°,CD=BD
∴∠CAD=∠DCE
∵AC=BC,∠ACB=90°
∴∠CBA=∠CAB=45°
∵BF‖AC
∴∠CBF=90°∠ABF=∠ABC=45°
∴△ACD≌△CBF
∴BF=CD=BD
∵BF=BD,∠ABF=∠ABC=45°
∴△DGB≌△BGF
∴DG=GF
∴AB平分DF