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一道初中的有关四边形的数学题,进来帮帮忙把,

来源：学生作业帮 编辑：搜搜考试网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 13:24:07
一道初中的有关四边形的数学题,进来帮帮忙把,
图中,ABCD为一菱形.ABCD的对角线相交於E.BA延长至G,使得BE=EG.AD及EG相交於F.
(a)证明△AFG~△EFD.
（这一步我做了）
(b)若AE=AG,证明△ABC为一个等边三角形.
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楼主既然已经证明了(a),那我就做(b)了：
证明,
因为EG = BE,所以三角形EBG是等腰三角形,所以角EGB = 角EBG.
又因为AG = AE,所以角AGE = 角AEG.
也即角AGE = 角AEG = 角ABE.
因为三角形一个外角等于不相邻的两个内角之和,且菱形的两条对角线互相垂直,
所以角GAE = 角ABE + 角AEB = 角ABE + 90度
同时角GAE = 180 - 角AGE - 角AEG = 180 - 2 * 角AGE = 180 - 2 * 角ABE
所以有
180 - 2 * 角ABE = 角ABE + 90
也即角ABE = 30度
所以角ABC = 2 * 角ABE = 60度
因为AB = BC,所以三角形ABC是顶角为60度的等腰三角形,也即等边三角形.
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