求当x趋于无穷大时x*sin2x/(x^2+1)极限怎么做

来源：学生作业帮编辑：搜搜考试网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 11:38:42

x→∞
lim x*sin2x / (x^2+1)
因为
sin2x为有界量
x/(x^2+1)=1/(x+(1/x))趋于0,为无穷小量
无穷小量乘以有界量为无穷小量
故,
lim x*sin2x / (x^2+1)=0
有不懂欢迎追问
再问：不好意思我没打清楚~~~2x/(x^2+1)是整体……
再答： x→∞ lim x * sin(2x/(x^2+1)) 上下同时乘以：2x/(x^2+1) =lim x * [2x/(x^2+1)] * [sin(2x/(x^2+1))] / [2x/(x^2+1)] =lim x*[2x/(x^2+1)] * lim [sin(2x/(x^2+1))] / [2x/(x^2+1)] =lim 2x^2/(x^2+1) * lim [sin(2x/(x^2+1))] / [2x/(x^2+1)] 因为2x/(x^2+1)趋于0，根据重要的极限：lim sinx/x=1 =lim 2x^2/(x^2+1) * 1 上下同时除以x^2 =lim 2x^2/x^2 / (x^2+1)/x^2 =lim 2 / (1+(1/x^2)) =2 有不懂欢迎追问

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